第01课 二次根式-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第01课 二次根式 ( 目标导航 ) 课程标准 1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简． ( 知识精讲 ) 知识点01 二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为 ． 要点诠释： 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1） 二次根式的概念是从形式上界定的， “ ”，“”的根指数为 ，即“”，我们一般 ，写作“”。如可以写作 。 （2） 二次根式中的被开方数既可以是一个 ，也可以是一个含有字母的 。 （3） 式子表示 的 ，因此a≥0，≥0。其中a≥0是有意义的前提条件。 （4） 在具体问题中，如果已知二次根式，就意味着给出了 这一隐含条件。 （5） 形如b（a≥0）的式子也是二次根式，b与是 的关系。要注意当b是分数时 ，例如可写成，但不能写成2 。 2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把 和表示数的 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 列代数式的常用方法： （1） ：根据问题的语言叙述直接写出代数式。 （2） ：根据公式列出代数式。 （3） ：将蕴含在一组数或一组图形中的排列规律用代数式表示出来。 知识点02 二次根式的性质 二次根式的性质 符号语言 文字语言 应用与拓展 （a≥0） 的性质 即 一个 的算术平方根是 。 （1）二次根式的非负性应用较多，如： +=0，则a+1= ，b-3= ，即a= ，b= ； 又如+，则x的取值范围是 ，解得 ； （2）具有非负性的性质：① ； ② ；③≥0（a≥0）； （3）若a2+｜b｜+=0，则a= ，b= ，c= ，即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于 ； （4）的最小值为 ；例如：当a= 时，有最小值是 . （a≥0） 的性质 = （a≥0） 一个非负数的算术平方根的平方等于 。 正用公式：（）2 = ；（）2= 逆用公式：若a≥0，则a=（）2， 如：2=（）2，=（）2 逆用公式可以在实数范围内分解因式，如a2-5=a2-（）2 =(a+)(a-) 的性质 或 一个数的平方的算术平方根等于这个数的 。 （1）正用公式： = = ； （2）逆用公式：=3=3 （3）化简形如的式子时，先转化为 形式，再根据a的符号去掉绝对值号。 注意：与的区别与联系： 区 别 表示的意义不同 表示 表示 取值范围不同 a a 读法不同 读作“ ”或 “ ” 读作“ ”或 “ ” 被开方数不同 被开方数是 被开方数是 运算顺序不同 先 后 先 后 运算结果，运算依据不同 （）2 =a，依据平方与开平方 得到 依据算术平方根的定义得到 作用不同 （）2 = a（a≥0），正向运用可化简二次根式，逆向运用可以将任意一个非负数写成一个数的平方的形式 =｜a｜，正向运用可以将根号内的非负因式取算术平方根移到根号外，逆用运用可以将根号外的非负因式平方后移到根号内 联 系 ①含有两种相同的运算，都要进行平方与开方 ②结果都是 ；③a 时，（）2= ( 能力拓展 ) 考法01 二次根式的判断 【典例1】在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【即学即练】下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C．2 D． 考法02 二次根式有意义的条件 【典例2】若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【典例3】式子中x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≥﹣2且x≠2 【典例4】代数式中，自变量x的取值范围是（ ） A．x＞﹣3