1.6完全平方公式（题型专攻）-2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 1.6 完全平方公式 题型导航 ( 完全平方公式 ) ( 运用完全平方公式进行运算 ) 题型1 ( 通过对完全平方公式变形求解 ) 题型2 ( 求完全平方式中字母系数 ) 题型3 ( 完全平方式在几何中的应用 ) 题型4 ( 完全平方公式在几何中的应用 ) 题型5 题型变式 【题型1运用完全平方公式进行运算】（2021·浙江萧山·七年级期中）______． 【答案】 【分析】 直接根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】 解： ． 故答案为：． 【点睛】 本题考查完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式：． 【变式1-1】（2021·上海松江·七年级期中）计算：______． 【答案】 【分析】 多项式乘多项式直接计算，或者套用完全平方公式． 【详解】 故答案为： 【点睛】 本题考查多项式乘多项式，要注意运算符号，不能少乘或漏乘，用完全平方公式方便些． 【变式1-2】（2021·上海普陀·七年级期末）计算：＝____________． 【答案】 【分析】 根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【变式1-3】（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）计算：________； 【答案】 【分析】 先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式进行计算，即可得到答案． 【详解】 解： ； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式进行计算． 【题型2通过对完全平方公式变形求解】（2021·湖北孝感·八年级阶段练习）计算(a﹣2b+1)(a+2b﹣1)＝_______． 【答案】 【分析】 综合利用平方差公式（）和完全平方公式（）即可得． 【详解】 解：原式， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了乘法公式，熟记公式是解题关键． 【变式2-1】（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期末）若a+b=8，ab=-5，则＝___________ 【答案】84 【分析】 根据完全平方公式的变形即可求解． 【详解】 ∵a+b=8，ab=-5 ∴==64-4×（-5）=84 故答案为：84． 【点睛】 此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形． 【变式2-2】（2021·浙江·金华市第五中学九年级阶段练习）若a＋b＝3，ab＝1，则（a﹣b）2＝________． 【答案】5 【分析】 直接利用完全平方公式计算得出答案． 【详解】 解：∵a+b=3，ab=1， ∴（a+b）2=9， 则a2+2ab+b2=9， ∴a2+b2=9-2=7； （a-b）2=a2-2ab+b2=7-2=5． 故答案为：5． 【点睛】 此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键． 【变式2-3】（2022·天津市第七中学八年级期末）若，，则的值为________________． 【答案】19 【分析】 根据公式=计算． 【详解】 ∵， ∴=， ∴==19， 故答案为：19． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键． 【题型3求完全平方式中字母系数】（2022·黑龙江·大庆市北湖学校八年级期末）如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为________． 【答案】±8 【分析】 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】 解：∵x2-mx+16=x2-mx+42， ∴m=±2×4， 解得m=±8． 故答案为：±8． 【点睛】 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 【变式3-1】（2022·贵州黔西·八年级期末）若多项式9a2﹣ka+25是一个完全平方式，则k＝_____． 【答案】±30 【分析】 按照完全平方公式有和，差两种方式，进行配方计算即可． 【详解】 ∵9﹣ka+25是一个完全平方式， ∴9﹣ka+25=， 解得k=±30， 故答案为：±30． 【点睛】 本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式有和，差两种形式是解题的关键． 【变式3-2】（2022·陕西陇县·八年级期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于______. 【答案】7 【分析】 根据已知完全平方式得出2（m-3）x=±2•x•4，求出即可． 【详解】 解：