1.5平方差公式（题型专攻）-2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 1.5 平方差公式 题型导航 ( 平方差公式 ) ( 运用平方差公式进行运算 ) 题型1 ( 运用平方差公式化简求值 ) 题型2 ( 运用平方差公式简便运算 ) 题型3 ( 平方差公式与几何图形 ) 题型4 题型变式 【题型1运用平方差公式进行运算】（2021·全国·八年级专题练习）计算：（1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】 （1）、（2）直接根据平方差公式计算求解即可； （3）变形后运用平方差公式求解即可． 【详解】 解：（1）原式． （2）原式． （3）原式． 【点睛】 本题考查平方公式的运用，理解并熟练运用平方差公式是解题关键． 【变式1-1】（2021·全国·八年级课时练习）运用平方差公式计算： （1）；（2） （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】 （1）根据平方差公式直接可得； （2）把化为，再由平方差公式结果； （3）由平方差公式算出结果，有多项式的运算去括号，进行作差． 【详解】 （1） ； （2） ； （3） ． 【点睛】 本题考查平方差公式，熟练掌握公式的计算是解题的关键． 【题型2运用平方差公式化简求值】（2021·福建南安·八年级阶段练习）先化简，再求值：（x+y）（x－y）－x（x+y）+2xy，其中x= ，y=2． 【答案】xy－ ；－2 【解析】 【分析】 原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式的法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：原式； 当 =1，y=2时， 原式． 【点睛】 此题考查了整式的混合运算——化简求值，掌握平方差公式以及单项式乘多项式的法则是解题的关键． 【变式2-1】（2022·浙江·九年级专题练习）先化简，再求值： （x﹣2y）（x+2y）+（x+y）（x﹣4y），其中x＝1，y＝﹣2． 【答案】2x2﹣3xy﹣8y2，-24 【解析】 【分析】 直接利用乘法公式以及多项式乘多项式计算，再合并同类项，把已知数据代入即可求出得出答案． 【详解】 解：原式＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2 ＝2x2﹣3xy﹣8y2， 当x＝1，y＝﹣2时， 原式＝2×12﹣3×1×（﹣2）﹣8×（﹣2）2 ＝2+6﹣32 ＝﹣24． 【点睛】 此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知乘法公式以及多项式乘多项式运算法则． 【变式2-2】（2021·湖北天门·八年级阶段练习）先化简再求值 （1），其中x = -2，y = ． （2），其中； 【答案】（1）；-1；（2）3a2-2a-21，-5 【解析】 【分析】 （1）根据整式的乘法运算法则化简，再代入x，y故可求解； （2）根据整式的乘法运算法则化简，再代入x，y故可求解． 【详解】 （1） = = 把x = -2，y =代入原式=-2×=-1 （2） = = =3a2-2a-21， 把代入，原式=3×4+2×2-21=-5． 【点睛】 此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知其运算法则． 【题型3运用平方差公式简便运算】（2021·云南·普洱市思茅区第四中学八年级期中）用乘法公式计算： 【答案】9999 【解析】 【分析】 根据平方差公式计算． 【详解】 解： =（100-1）（100+1） =1002-1 =9999． 【点睛】 此题考查了平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，熟记公式是解题的关键． 【变式3-1】（2021·广西·三美学校八年级阶段练习）利用乘法公式有时能进行简便计算． 例：102×98＝（100＋2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996 请参考给出的例题，通过简便方法计算： （1）31×29； （2）195×205 【答案】（1）899（2）39975 【解析】 【分析】 （1）根据平方差公式即可变形求解； （2）根据平方差公式即可变形求解． 【详解】 （1）31×29=（30+1）（30-1）=302﹣12＝900﹣1＝899 （2）195×205=（200-5）（200+5）=2002﹣52＝40000﹣25＝39975． 【点睛】 此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是根据已知的等式找到方法求解． 【题型4平方差公式与几何图形】（2021·山东中区·七年级期中）如图（1）所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图（2）所示是由图（1）中的阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图（1）中阴影部分的面积为，图