1.4整式的乘法（题型专攻）-2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 1.4 整式的乘法 题型导航 ( 整 式 的 乘 法 ) ( 单项式相乘及求字母或代数式的值 ) 题型1 ( 单项式乘多项式及求字母或代数式的值 ) 题型2 ( 整式乘法混合运算 ) 题型3 ( 已知多项式乘积不含某项求字母的值 ) 题型4 ( 多项式乘多项式与图形问题 ) 题型5 ( 多项式乘法的规律性问题 ) 题型6 题型变式 【题型1单项式相乘及求字母或代数式的值】（2021·黑龙江集贤·八年级期末）计算：______． 【答案】 【分析】 按照单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】 本题考查了单项式乘单项式的法则，掌握法则是关键． 【变式1-1】（2021·北京八中八年级期中）计算a2•（﹣6ab）的结果是 ___． 【答案】 【分析】 利用单项式乘以单项式的法则计算即可． 【详解】 ∵•（﹣6ab）=， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了单项式的乘法，熟练掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键． 【变式1-2】（2021·河南兰考·八年级期中）若（mx4）·（4xk）＝12x12，则m＝___，k＝___． 【答案】3 8 【分析】 由单项式乘以单项式的乘法法则得到，由此可得，从而求得结果． 【详解】 解：∵ ∴ ∴ 故答案为：3；8 【点睛】 本题考查利用单项式乘以单项式求字母的值，牢记相关知识点是解题的关键． 【变式1-3】（2020·全国·八年级课时练习）若单项式与的积为，则________． 【答案】-2 【分析】 根据整式的乘法运算法则即可求解． 【详解】 由题意，得，， 则． 故答案为：-2． 【点睛】 此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 【题型2单项式乘多项式及求字母或代数式的值】（2021·上海市傅雷中学七年级期中）计算：＝______． 【答案】 【分析】 根据单项式乘以多项式计算即可； 【详解】 原式； 故答案是：． 【点睛】 本题主要考查了单项式乘以多项式，准确计算是解题的关键． 【变式2-1】（2021·全国·七年级专题练习）若的结果中不含项，则____________． 【答案】0 【分析】 先利用单项式乘以多项式的法则计算，根据结果中不含x4项即可确定出a的值． 【详解】 解：， 由结果中不含x4项，得到-5a=0，即a=0， 故答案为：0． 【点睛】 此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 【变式2-2】（2021·江苏·七年级专题练习）若恒成立，则______． 【答案】-4 【分析】 去括号先根据合并同类项法则化简，根据已知找对应的单项式的系数相同即可得到答案． 【详解】 解： ， 恒成立， ，，， ，，， 所以． 故答案为：-4． 【点睛】 本主要考查整式的乘法和合并同类项法则，明确化简前后单项式的系数相同是解决问题的关键． 【题型3整式乘法混合运算】（2021·江西南昌·八年级期末）计算：________． 【答案】 【分析】 先计算单项式乘多项式，然后在合并同类项即可． 【详解】 解：原式 故答案为：． 【点睛】 本题是对整式乘法的考查，熟练掌握整式乘法运算是解决本题的关键． 【变式3-1】（2020·重庆市第七中学校八年级期中）已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为_____． 【答案】-15 【分析】 先化简（2﹣x）（y+2），再将x﹣y，xy进行整体代入即可求得答案． 【详解】 解：（2﹣x）（y+2） ＝2y+4﹣xy﹣2x ＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4， 把x﹣y＝7，xy＝5代入， 原式＝﹣5﹣2×7+4 ＝﹣15． 故答案为：﹣15． 【点睛】 本题主要考查了多项式乘多项式．解题的关键是掌握整式的运算-化简求值，认真观察题目，发现特点后应用整体代入的方法． 【变式3-2】（2022·甘肃·金昌市龙门学校八年级期末）对a，b，c，d定义一种新运算：，如，计算_________． 【答案】 【分析】 根据新定义规则把行列式化为常规乘法，利用多项式乘法法则展开，合并同类项即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查新定义，整式的乘法混合运算，掌握新定义规则，整式的乘法混合运算法则是解题关键． 【题型4已知多项式乘积不含某项求字母的值】（2021·四川·江油实验学校八年级阶段练习）多项式展