1.2幂的乘方与积的乘方（题型专攻）-2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 1.2幂的乘方与积的乘方 题型导航 ( 幂的乘方与积的乘方 ) ( 幂的乘方运算 ) 题型1 ( 幂的乘方运算的逆用 ) 题型2 ( 积的乘方运算 ) 题型3 ( 积的乘方运算的逆用 ) 题型4 题型变式 【题型1幂的乘方运算】（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级阶段练习）计算：________． 【答案】 【分析】 利用幂的乘方与同底数幂运算即可求解． 【详解】 解：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查幂的运算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂，正确的运算顺序是解题关键． 【变式1-1】（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）计算：________； 【答案】 【分析】 先计算乘方，然后计算同底数幂乘法，即可得到答案． 【详解】 解：； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了同底数幂乘法，乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 【变式1-2】（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）计算：[（x+y）3]4＝___（结果用幂的形式表示）． 【答案】（x+y）12 【分析】 直接利用幂的乘方法则计算即可． 【详解】 解：[（x+y）3]4＝（x+y）12， 故答案为：（x+y）12． 【点睛】 本题考查了幂的乘方法则，熟练掌握（am）n＝amn（m、n为正整数）是解决本题的关键． 【变式1-3】（2021·四川成都·七年级期末）已知：m+2n﹣2＝0，则3m•9n的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】 根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则的逆运用，即可求解． 【详解】 解：∵m+2n﹣2＝0， ∴m+2n＝2， ∴3m•9n=3m•（32）n=3m+2n=32=9， 故答案是：9． 【点睛】 本题主要考查乘方法则以及同底数幂的乘法法则，熟练掌握掌握两个法则的逆运用是解题的关键． 【题型2幂的乘方运算的逆用】（2022·甘肃西峰·八年级期末）若，，则=______________． 【答案】90 【解析】 【分析】 跟胡同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运算，即可求解． 【详解】 解：=， 故答案是：90． 【点睛】 本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方公式，熟练掌握它们的逆运用是解题的关键． 【变式2-1】（2021·江苏海安·八年级期中）已知3x+1＝27，则x＝___． 【答案】2 【解析】 【分析】 把27转化为33，从而可得x+1＝3，即可求解． 【详解】 解：3x+1＝27， 则3x+1＝33， 故x+1＝3， 解得：x＝2． 故答案为：2． 【点睛】 本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握． 【变式2-2】（2021·广东·深圳市高级中学七年级期末）已知2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝_____． 【答案】8 【解析】 【分析】 根据幂的乘方的逆运算进行解答即可． 【详解】 解：因为2x+5y﹣3＝0， 可得：2x+5y＝3， 所以4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8． 故答案为：8． 【点睛】 本题考查了幂的乘方，关键是根据幂的乘方的逆运算进行分析． 【题型3积的乘方运算】（2021·上海虹口·七年级期末）计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】 根据积的乘方等于各个因式的乘法，再用幂的乘方法则进行计算． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查幂的乘方与积的乘方公式，掌握计算公式是解题的关键． 【变式3-1】（2021·吉林·八年级期末）计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】 先利用积的乘方计算，后转化为单项式乘以单项式计算即可． 【详解】 原式 ． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握公式的计算法则是解题的关键． 【变式3-2】（2022·全国·七年级）若，则_______． 【答案】15 【解析】 【分析】 利用积的乘方运算法则对所求式子进行化简，然后整体代入即可． 【详解】 解：∵an＝3，bn＝5， ∴（ab）n＝an•bn＝3×5＝15． 故答案为：15． 【点睛】 此题考查的是积的乘方运算，熟练掌握它的运算法则是解决此题关键． 【题型4积的乘方运算的逆用】（2021·湖北·仙桃荣怀学校八年级阶段练习）计算：_______ 【答案】 【解析】 【分析】 先把原式化为，再计算乘方运算，再算乘法运算，即可得到答案. 【详解】 解： 故答案为： 【点睛】 本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算