江苏省扬州市2021-2022学年高一上学期期末检测数学试卷

2021—2022学年度第一学期期末检测试题 高 一 数 学 2022．1 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)． 1．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 2．若，则的最小值为 （ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知定义在R上的函数满足，当时，，则 （ ）． A． B． C．2 D．1 4．设，，，则（ ）． A． B． C． D． 5．已知角的终边上一点，则 （ ）． A． B． C． D．以上答案都不对 6．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为 （ ）． A． B． C． D． 7．已知函数，则其大致图象为 ( )． A． B． C． D． 8．一次速算表演中，主持人出题：一个31位整数的64次方根仍是一个整数，下面我报出这个31位数，请说出它的64次方根，这个31位数是……未等主持人报出第一位数字，速算专家已经写出了这个整数的64次方根．原理很简单，因为只有一个整数，它的64次方是一个31位整数．可是，在事先不知道题目的情况下，速算专家是怎么快速得出这个结论的呢？速算专家的秘诀是记住了下面的表． x 2 3 4 5 lgx(近似值) 0.301 0.477 0.602 0.699 根据上表，这个31位整数的64次方根是（ ）． A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知函数，，则下列选项中正确的有（ ）． A．为奇函数 B．为偶函数 C．的值域为 D．有最小值0 10．以下四个命题，其中是真命题的有（ ）． A．命题“”的否定是“” B．若，则 C．函数且的图象过定点 D．若某扇形的周长为6cm，面积为2，圆心角为，则 11．函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）． A．的最小正周期为 B．是的最小值 C．在区间上的值域为 D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 12．下列选项中，正确的有 （ ）． A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知幂函数满足，则 ． 14．函数的定义域为 ． 15．摩天轮的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面42m（即长），摩天轮的半径长为40m，摩天轮逆时针旋转且每分钟转一圈．摩天轮上悬挂吊舱，点M为吊舱的初始位置，经过10分钟，吊舱运动到点P处，此时有m，则距离地面的高度h为 m． 16．设R，若，成立，则的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） （1）化简：； （2）求值：． 18．（本小题满分12分） 已知集合，． （1）若a＝1，求； （2）给出以下两个条件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要条件． 在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题： 若 ，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 19．（本小题满分12分） 已知函数是奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断在定义域上的单调性并证明． 20．（本小题满分12分） 已知函数，图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为． （1）若，． ①求函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标； ②求函数在上的单调增区间． （2）若在R上的最大值为5，最小值为，求实数的值． 21．（本小题满分12分） 已知二次函数． （1）若，解关于的不等式； （2）若恒成立，且关于的不等式的解集为，求实数的值． 22．（本小题满分12分）