进阶6：利用导数研究函数的极值与最值重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修二）

进阶6：利用导数研究函数的极值与最值重难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．已知函数若函数有三个零点，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A． B． C． D． 4．在中，内角的对边分别为，若函数无极值点，则角的最大值是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在时有极值为，则（ ） A． B．或 C． D． 6．设函数f（x）＝ex－cosx－2a，g（x）＝x，若存在x1，x2∈[0，π]使得f（x1）＝g（x2）成立，则x2－x1的最小值为1时，实数a＝（ ） A．－1 B．－ C． D．1 7．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数模型.纯音的数学模型是函数，通常我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列有关函数的结论正确的是（ ） A．不是的一个周期 B．在上单调递增 C．的最大值为 D．在上有2个零点 8．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若存在正数，使得，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为______. 12．已知函数，则f（x）的最小值是___________. 13．若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是_________． 14．已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围为__________. 15．若函数在上存在极小值点，则实数的取值范围为______________. 16．已知函数有且只有一个极值点，则实数a构成的集合是___________. 17．已知函数，分别是的极大值点与极小值点，若且，则______． 18．设函数，若，则函数的所有极大值之和为_____. 19．已知函数，对于任意，恒成立，则整数a的最大值为___________. 20．定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是________. （1）在处取得极小值，极小值为 （2）只有一个零点 （3）若在上恒成立，则 （4） 三、解答题 21．已知函数，． (1)当为自然对数的底数）时，求的极小值； (2)讨论函数的单调性； (3)若，证明：对于任意，． 22．已知函数，是的极值点． (1)求的值； (2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线．求证：曲线上的点都不在直线的上方； (3)若关于的方程有两个不等实根，，求证：． 23．已知函数，． (1)求的最小值； (2)求证：； (3)若，求的最小值． 24．已知函数，为的导函数． (1)讨论在区间内极值点的个数； (2)若，时，恒成立，求整数的最小值． 25．已知函数． (1)若，讨论的单调性． (2)若有三个极值点，，． ①求的取值范围； ②求证：． 26．已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)若在区间上恒成立，求实数a的取值范围． 试卷第页，共页 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 进阶6：利用导数研究函数的极值与最值重难点专练（解析版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．已知函数若函数有三个零点，则（ ） A． B． C． D． 【标准答案】C 【思路指引】 将问题转化为与图象有三个交点，分析分段函数的性质并画出图象，即可确定k的范围. 【详解详析】 由题意，与图象有三个交点， 当时，，则， ∴在上，递增，在上，递减， ∴时，有最大值，且在上，在上. 当时，单调递增， ∴图象如下 ∴由图知：要使函数有三个零点，则. 故选：C. 2．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【标准答案】D 【思路指引】 求出函数在时值的集合， 函数在时值的集合，再由已知并借助集合包含关系即可作答. 【详解详析】 当时，在上单调递增，，，则在上值的集合是， 当时，，， 当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增， ，，则在上值的集合为， 因函数的值域为，于是得，则，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 3．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A． B． C． D． 【标准答案】C 【思路指引】 利用导函数的图象，判断导