进阶5：利用导数研究函数的单调性重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修二）

进阶5：利用导数研究函数的单调性重难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．若，则一定有（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 3．若函数在上为单调增函数，则m的取值范围（ ） A． B． C． D． 4．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有．且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．设函数f(x)=若函数g(x)=f(x)–b有两个零点，则实数b的取值范围是（ ） A．(–，0) B．(–，0] C．(–，0]∪(1，+∞) D．(–，1) 6．如图，函数的部分图像大致为（ ） A．B． C． D． 7．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 8．设函数的导函数是，且恒成立，则（ ） A． B． C． D． 9．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数（且为常数），的图象与的图象关于对称，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为___________. 12．函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是______． 13．若对任意的，，且当时，都有，则的最小值是________. 14．已知函数的定义域为，，若对于任意的都有，则当时，不等式的解集为_________． 15．已知函数，则函数的零点个数为__________. 16．已知函数，若，则实数的取值范围是_____ 17．已知函数是定义在上的偶函数，当时，(是自然对数的底数)，则的解集为__________ 18．若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为___________． 19．已知且且且，则的大小关系为_______________. 20．已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则a的取值范围为____________． 三、解答题 21．已知函数； （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； 22．（1）已知函数，试判断函数在区间上的单调性，并说明理由； （2）已知函数，对于常数，试讨论函数的单调性（无需证明）； （3）已知函数，若对于函数满足恒成立，求实数a的取值范围． 23．已知常数，，函数，. （1）当，时，判断函数在区间的单调性； （2）当时，若关于x的方程恰有两个相异实根，求实数a的取值范围. 24．已知函数； （1）解方程； （2）设，，证明：，且； （3）设数列中，，求的取值范围，使得对任意成立． 25．定义域为D的函数，如果对于区间I内的任意三个数，当时，都有，则称此函数为区间上的“T函数”． （1）请你写出一个在R上的“T函数”（不需要证明）． （2）判断幂函数在上是否为“T函数”，并证明你的结论． （3）若函数在区间上是“T函数”，求实数a的取值范围． 26．如图所示，某校把一块边长为的等边△的边角地辟为生物园，图中把生物园分成面积相等的两部分，在线段上，在线段上(均含端点). （1）设()，，求用表示的函数关系式； （2）如果是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，此时､分别长多少？如果是参观路线，即希望它最长，此时､又分别长多少？ 27．（1）判断在上的单调性，并证明. （2）研究函数=+(常数>0)在定义域内的单调性，并说明理由； 28．设是函数的一个极值点. (1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间； (2）设，在区间[0，4]上是增函数.若存在使得成立，求的取值范围. 29．已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若，且曲线在点，（1）处的切线与直线垂直． 当时，试比较与的大小； 若对任意，，且，证明：． 30．已知函数的导函数为. （1）判断的单调性； （2）若关于的方程有两个实数根，，求证：. 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 进阶5：利用导数研究函数的单调性重难点专练（解析版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．若，则一定有（ ） A． B． C． D． 【标准答案】C 【思路指引】 令，求导判断单调性可判断AB；令，求导判断单调性可判断CD. 【详解详析】 令，则， 当时，，，所以存在，使得， 则在先递减后递增，故无法判断AB. 令，则. 当时，，故在上单调递减， 因为，所以，即，所以. 故选：C. 2．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【标准答案】A 【思路指引】 结合导