进阶4：简单复合函数的导数重点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修二）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶4：简单复合函数的导数重点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．已知的导函数的图像如右图所示，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 2．下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，其导函数记为，则（ ） A．2 B． C．3 D． 5．设，，，…，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（ ） A．0 B．2 C．2021 D．2022 7．若函数，，则a=( ) A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知是函数的导数，且对任意的实数都有，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，为的导函数，则（ ） A．0 B．2021 C．2022 D．6 10．已知函数是定义在上的偶函数，且为奇函数.若，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若点是曲线上一点，直线l为点P处的切线，则直线l的方程为_____． 12．关于函数头有如下四个命题： ①函数的图象是轴对称图象； ②当时，函数有两个零点； ③函数的图象关于点中心对称； ④过点且与曲线相切的直线有两条． 其中所有真命题的序号是______（填上所有正确的序号）． 13．定义在上的函数满足，的导函数，则___________. 14．函数在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到，然后两边同时求导得，于是，用此法探求的导数_________. 15．若曲线在处的切线方程为，则_______. 16．已知函数是定在R上的奇函数，当时，，则=____________. 17．已知直线与曲线相切，则实数的值为__________． 18．已知函数，若是奇函数，则______． 19．写出一个同时具有下列性质①②的函数___________.①；② 是偶函数. 20．若函数同时满足：（i）为奇函数；（ii）定义域为，值域为；（iii）对任意且，总有，则称函数具有性质.写出一个具有性质的函数___________. 三、解答题 21．求下列函数的导数： （1）y＝xsin2x； （2）y＝； （3）y＝； （4）y＝cos x·sin 3x. 22．写出下列各函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则，求出函数的导数． （1）y＝；（2）；（3）；（4）． 23．求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）. 24．求曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积. 25．已知函数，，的导函数是，，，求的值. 26．求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 27．求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4）. 28．求下列函数的导数： （1）； （2）. 29．求下列函数的导数． （1） （2） （3）； （4） （5） （6）． 30．求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶4：简单复合函数的导数重点专练（解析版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．已知的导函数的图像如右图所示，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 【标准答案】D 【思路指引】 对各选项求导后分析其特殊情况结合题中图像判断,利用排除法求解即可. 【详解详析】 对于A，，则，，所以在处取得极值，而点在直线上方，与图不符，排除A； 对于B，，因为，与图不符，排除B； 对于C，，当时，，与图不符，排除C； 故选:D 2．下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【标准答案】C 【思路指引】 ，故错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误．