进阶2：基本初等函数的导数公式必考点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修二）

进阶2：基本初等函数的导数公式必考点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．设，已知的图像上有且只有三个点到直线的距离为，则（ ） A．1 B． C． D． 2．f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 017(x)＝（ ） A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x 3．已知函数为的导函数，则 A．0 B．2014 C．2015 D．8 4．设函数的导函数，则数列的前n项和是（ ） A． B． C． D． 5．若函数满足，则的值为（ ）． A．1 B．2 C．0 D． 6．已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同，则（ ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 7．记分别为函数的导函数.若存在x0∈R，满足f(x0)=g(x0)且，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“真实点”，若函数与有且只有一个真实点"，则实数a的值为（ ） A． B． C． D． 8．定义在区间上的函数，其图象是连续不断的，若，使得，则称为函数在区间以上的“中值点”．则下列函数：①；②；③；④中，在区间上至少有两个“中值点”的函数是（ ） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 9．若函数的导函数为偶函数，则函数的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 10．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则 A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 二、填空题 11．则______． 12．定义在实数集上的可导函数满足：，，其中是的导数，写出满足上述条件的一个函数________． 13．酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深，上口宽，水以的流量倒入杯中，当水深为时，水升高的瞬时变化率为___________. 14．已知，则______. 15．设函数f (x)在(0,＋∞)内可导，且f (ex)＝x＋ex，则＝__________． 17．已知直线与曲线相切，则的最大值为___________. 18．不与轴重合的直线与曲线与均相切，则的斜率为___________. 19．设函数，则＝______ 20．对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数；，请你根据上面探究结果，计算__________． 三、解答题 21．已知函数 求曲线在点处的切线方程 若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围 22．(1)对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，求数列的前n项和； (2)设函数y＝f(x)满足以下条件： ①；②f(1)＝2. 求函数y＝f(x)的表达式． 23．已知点A（，﹣1），B（2，1），函数f（x）＝log2x． （1）过原点O作曲线y＝f（x）的切线，求切线的方程； （2）曲线y＝f（x）（≤x≤2）上是否存在点P，使得过P的切线与直线AB平行？若存在，则求出点P的横坐标，若不存在，则请说明理由． 24．记、分别为函数、的导函数.把同时满足和的叫做与的“Q点”. （1）求与的“Q点”； （2）若与存在“Q点”，求实数a的值. 25．已知函数. （1）求； （2）求曲线在点处的切线方程. 26．已知函数f(x)＝x3． （1）求曲线f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程； （2）求经过点A(1，f（1）)的曲线f(x)的切线方程． 27．求下列函数的导函数． （1）； （2）； （3）； （4）． 28．讨论关于的方程的解的个数． 29．求下列函数的导数： （1）； （2）. 30．求曲线的与直线平行的切线方程. 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 进阶2：基本初等函数的导数公式必考点专练（解析版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．设，已知的图像上有且只有三个点到直线的距离为，则（ ） A．1 B． C． D． 【标准答案】B 【思路指引】 根据题设条件确定直线与的图像相交，求出平行于直线且与的图像相切的切线即可. 【详解详析】 依题意，直线与的图像相交， 设平行于直线的直线与的图像相切的切点为， 由求导得，，则有，解得