进阶1：导数的概念与几何意义重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修二）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶1：导数的概念与几何意义重难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．已知函数在定义域上单调递增，且关于x的方程恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D．(0，1) 2．若曲线且在点处的切线与直线垂直，则函数在区间上的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．若直线与曲线相切，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．若曲线存在到直线距离相等的点，则称相对直线“互关”.已知曲线相对直线“互关”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若直线与曲线满足下列两个条件：（1）直线在点处与曲线相切；（2）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.给出下列四个命题： ①直线：在点处“切过”曲线：； ②直线：在点处“切过”曲线：； ③直线：在点处“切过”曲线：； ④直线：在点处“切过”曲线：. 其中正确的命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知，若过一点可以作出该函数的两条切线，则下列选项一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．若定义在上的函数满足，其导函数满足，则与大小关系一定是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 9．设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 10．已知A，B是函数，图象上不同的两点，若函数在点A、B处的切线重合，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．数列中，若，（且）则__________． 12．已知函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是______． 13．曲线在点处的切线方程为______． 14．已知函数的解析式唯一，且满足.则函数的图象在点处的切线方程为___________. 15．直线是曲线（）的一条切线，则实数的值为______． 16．过点P(1，1)且与曲线y＝x3相切的直线的条数为____________ 17．已知直线 （其中为实数）过定点P，点Q在函数的图像上，则PQ连线的斜率的取值范围是___________． 18．已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________． 19．已知函数当时，，当时，，若关于的方程在区间上恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是___________. 20．如果函数的定义域为R，且满足以下两条性质：（i）对任意，只要，都有；（ii）任意，都有，则称函数为函数.给出下列结论： ①存在为函数满足 ②函数是奇函数 ③函数在上是增函数 ④如果为函数，那么对任意在上的平均变化率小于在上的平均变化率 其中，所有正确结论的序号是___________ 三、解答题 21．已知函数，为自然对数的底数． （1）当时， ①求函数在处的切线方程； ②求函数的单调区间； （2）若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围． 22．设函数． （1）若曲线在点，（2）处的切线斜率为0，求； （2）若在处取得极小值，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求证：没有最小值． 23．已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）当函数与函数图象的公切线经过坐标原点时，求实数的取值集合； （3）证明：当时，函数有两个零点，，且满足． 24．已知函数，其中． （1）求曲线在点,处的切线方程 （2）如果过点可作曲线的三条切线 （i）当时，证明：； （ii）当时，写出的取值范围（不需要书写推证过程）． 25．已知函数． （1）求曲线在点，处的切线方程； （2）当时，求的单调区间； （3）当时，在区间有一个零点，求的取值范围． 26．已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求证：函数存在单调递减区间，，并求出单调递减区间的长度的取值范围. 27．函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数在上的最小值； （3）直接写出的一个值，使恒成立，并证明. 28．设函数. （1）当时，求函数在点，处的切线方程； （2）若函数的图象与轴交于，，，两点，且，求的取值范围； （3）证明：为函数的导函数）. 29．已知函数． （1）若在上单调递减，