进阶8：三角函数单元综合提优专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高一数学专题训练（沪教版2021必修二）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶8：三角函数单元综合提优专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海·高一期末）已知、均为锐角，且，则、的大小关系是 A． B． C． D．不能确定 2．若是周期为π的奇函数，则可以是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·上海·高一期中）若函数是定义在上的减函数，又是锐角三角形的两个内角，则 A． B． C． D． 4．已知函数在上恰有4个零点，则正整数的值为（ ） A．2或3 B．3或4 C．4或5 D．5或6 5．（2021·上海·高一期末）设函数，，值域为，则以下结论错误的是（ ） A．的最小值为 B．a不可能等于， C．的最大值为 D．b不可能等于， 6．（2021·上海·高一期中）已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·上海·高一期末）已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．， B．， C．， D．， 8．（2021·上海·高一期中）关于函数，下列结论正确的是（ ） A．函数为奇函数 B．是函数的周期 C．函数的值域为 D．函数在区间上单调递减 9．已知函数是以5为周期的奇函数，若，，则等于（ ） A．4 B． C．3 D． 10．若，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若函数，则满足且的函数可以是______.（写出一个即可） 12．函数的值域是_____. 13．（2021·上海·复旦附中高一期中）函数在上的值域是___________. 14．（2021·上海·高一期末）已知函数，若函数的所有零点依次记为且，，若，则__________. 15．（2021·上海·高一期末）将函数的图象向右平移 个单位后得到函数的图象，若对满足的、，有的最小值为，则______． 16．（2021·上海·高一期末）已知是定义在R上的奇函数，且时，单调递增，已知设集合集合则________. 17．（2021·上海·高一期末）函数在区间上的最大值为，则的值是_____________. 18．用表示函数在闭区间I上的最大值．若正数a满足，则a的最大值为________． 19．（2021·上海·高一期末）已知函数 ，记方程在上的根从小到大依次为，，，求=____. 20．（2021·上海市行知中学高一月考）若，，且，则______（提示：在上严格增函数） 三、解答题 21．如图，函数的图像过点. （1）求证：，并写出的解析式； （2）指出函数的单调增区间； （3）解方程. 22．如图，直角坐标系建立在湖泊的某一恰当位置，现准备在湖泊的一侧修建一条观光大道，它的前一段是以为圆心，为半径的圆弧，后一段是函数，时的图像，图像的最高点为. （1）求函数的解析式； （2）若在湖泊内修建如图的矩形水上乐园，其中折线为水上赛艇线路，问点落在圆弧上何处时赛艇线路最长？ 23．如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形.记，矩形的面积为. （1）求与之间的函数关系式； （2）当取何值时，最大？并求出的最大值. 24．设函数，已知的图像与轴相邻两个交点的距离为，且图像关于点对称. （1）求的解析式； （2）求不等式的解集. 25．函数(，，)的图像如图所示，其图像经过点，. （1）求出此函数的解析式以及函数的单调递增区间； （2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 26．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数. （1）求，的值； （2）求的表达式； （3）若关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为，求的所有可能值及相应的取值范围. 27．对于任意给定的实数，函数在区间上至少有一个最大值和一个最小值，求正整数的最小值. 28．（2021·上海·高一期末）设函数为偶函数. （1） 求的值； （2）若的最小值为，求的最大值及此时的取值； （3）在（2）的条件下，设函数，其中.已知在处取得最小值并且点是其图象的一个对称中心，试求的最小值. 29．已知函数． （1）若对恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，求函数在上零点的个数． 30．（2021·上海·高一期中）已知函数.