进阶7：三角函数的综合易错点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高一数学专题训练（沪教版2021必修二）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶7：三角函数的综合易错点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．函数 的最小值和最大值分别为(　　) A． B． C． D． 2．下列函数中，同时满足：①在上是严格增函数；②以为周期；③是奇函数的函数是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ） A． B． C． D． 4．关于函数有下列四个结论： ①的图象关于原点对称； ②在区间上单调递增； ③的一个周期为； ④在是有四个零点 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 5．已知函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（ ） A． B． C． D． 7．设函数，在与图象的交点中，任意连续三个交点两两相连构成一个，则以下说法错误的是（ ） A．函数的图象与函数的图象关于直线对称 B．把函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 C．是等腰直角三角形 D．的面积为 8．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的最小值为0 B．的最大值为2 C． D．在上有解 9．已知函数，时，有唯一解，则满足条件的的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.对于下列四种说法，正确的是 ①函数的图象关于点成中心对称 ②函数在上有8个极值点 ③函数在区间上的最大值为，最小值为 ④函数在区间上单调递增 A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 11．已知A，B是函数的图象与函数的图象的两个不同的交点，则线段AB长度的最小值是______． 12．给出下列命题：①是奇函数；②若、都是第一象限角，且，则；③是函数的图像的一条对称轴；④已知函数，使对任意都成立的正整数的最小值是2.其中正确命题的序号是______. 13．函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是______. ①的一个周期为； ②的图象关于对称； ③是的一个零点； ④在单调递减； 14．将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变得到的图象，当时，方程有三个实数根，且，则___________. 15．已知函数，其中表示不超过的最大整数，下列关于说法正确的有:______． ①的值域为[-1,1] ②为奇函数 ③为周期函数，且最小正周期T=4 ④在[0，2）上为单调增函数 ⑤与的图像有且仅有两个公共点 16．给出以下命题： ①若α、β是第一象限角且，则； ②函数有三个零点； ③函数是奇函数； ④函数的周期是； ⑤函数，当时恒有解，则a的范围是. 其中正确命题的序号为____________. 17．的垂心在其内部，，，则的取值范围是________. 三、解答题 18．已知函数（，）的最大值和最小正周期相同，的图象过点，且在区间上为增函数. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上只有4个零点，求b的最大值. 19．已知函数的部分图象，如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若方程在上有两个不同的实根，试求的取值范围; （3）若，求出函数在上的单调减区间. 20．如图所示，合肥一中积极开展美丽校园建设，现拟在边长为0.6千米的正方形地块上划出一片三角形地块建设小型生态园，点分别在边上. （1）当点分别时边中点和靠近的三等分点时，求的余弦值； （2）实地勘察后发现，由于地形等原因，的周长必须为1.2千米，请研究是否为定值，若是，求此定值，若不是，请说明理由. 21．已知函数，. （1）求函数的单调增区间； （2）若≤对任意的恒成立，求的取值范围. 22．已知函数 . (1) 求的最小正周期和单调递增区间； (2) 若关于的方程在上有解,求实数的取值范围. 23．已知函数 . （1）当有是实数解时，求实数的取值范围； （2）若，对一切恒成立，求实数的取值范围. 24．已知函数． (I)求函数的最小正周期和单调递减区间； (II)在中，A，B，C的对边分别为，求的值． 25．求证：＝. 26．设函数. （1）若，求的最大值