进阶4：正切函数的图像与性质重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高一数学专题训练（沪教版2021必修二）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶4：正切函数的图像与性质重难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．下列命题中正确的是（ ） A．在第一象限单调递增 B．在函数中，越大，也越大 C．当时，总有 D． 的图象关于原点对称 2．函数的图像相邻的两支截直线所的线段长度为，则的值为 （ ） A． B． C． D． 3．在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（ ） A． B． C． D．. 4．（2021·上海市金山中学高一期中）下列命题中正确的是（ ） A．函数的定义域是 B．第一象限的角必是锐角 C．若，则与的终边相同 D．不是周期函数． 5．（2021·上海·高一期末）方程的解集是（ ） A． B． C． D． 6．函数在区间（，）内的图象是( 　 ) A． B． C． D． 7．下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．已知函数，点，为的图象上两点，为坐标原点，则（ ） A．1 B． C． D． 9．（2021·上海·高一期中）若，则（ ） A． B． C． D． 10．下列命题中，为真命题的是（ ） A．函数既是偶函数又是周期函数 B．函数既是奇函数，又是增函数 C．函数的最小正周期为 D．函数的最大值为 二、填空题 11．利用图像，不等式的解集为____________. 12．函数的值域是__________． 13．（2021·上海市金山中学高一期中）函数的图象的对称中心为________． 14．（2021·上海市进才中学高一期中）已知函数的最小正周期为，则_____. 15．（2021·上海市第二中学高一期中）函数的值域是________ 16．（2021·上海市延安中学高一期末）已知函数是上的严格增函数，则正实数的取值范围是______. 17．凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f()，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________． 18．已知函数f(x)，任意x1，x2∈ (x1≠x2)，给出下列结论： ①f(x＋π)＝f(x)；②f(－x)＝f(x)；③f(0)＝1； ④>0；⑤. 当时，正确结论的序号为________． 19．（2021·上海·高一期中）①函数在它的定义域内是增函数；②若、是第一象限角，且，则；③函数一定是奇函数；④函数的最小正周期为．上列四个命题中，正确的命题是_____． 20．（2021·上海市奉贤中学高一期中）已知函数和函数的图像交于、、三点，则的面积为____． 三、解答题 21．函数（，）在一个周期内的图像经过，，三点，求的表达式. 22．讨论函数的定义域、值域、周期性、奇偶性与单调性. 23．（2021·上海·高一期末）已知余切函数. （1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明） （2）求证：余切函数在区间上单调递减. 24．已知函数. （1）求函数的单调递增区间和对称中心； （2）当时,方程有解，求实数的取值范围． 25．函数，其中． （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，若函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数m，使得函数图像向左平移m个单位得到的函数是奇函数． 26．已知函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1<T<，求正整数k的值，并指出f(x)的奇偶性、单调区间． 27．请研究与函数相关的下列问题，在表中填写结论． 问题 结论（不需要过程） 求的定义域 求函数的周期 写出在区间范围内的值域 写出图像的所有对称中心 28．已知函数． （1）当时，求的最小正周期及单调区间； （2）若在上恒成立，求的取值范围． 29．已知函数，其中． （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围． 30．（2021·上海·高一期末）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β （1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 （2）该