进阶2：余弦函数的图像与性质重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高一数学专题训练（沪教版2021必修二）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶2：余弦函数的图像与性质重难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．关于函数，有以下四个命题： ①函数是偶函数；②的图像关于直线对称；③要得到函数的图像只需将的图像向右平移个单位；④在区间内的单调递增区间是和． 其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．函数是（ ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 4．（2021·上海·高一期末）下列命题： ①若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则. ②若锐角、满足，则. ③若，则对恒成立. ④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位.. 其中真命题的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列说法中不正确的是（ ） A．正弦函数、余弦函数的定义域是，值域是 B．余弦函数当且仅当时，取得最大值1 C．余弦函数在上都是严格减函数 D．余弦函数在上都是严格增函数 6．若不等式对任意都成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知是锐角三角形，若，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 8．（2021·上海·高一期中）函数，设它的最小正周期为，值域为，则（ ） A．，，且为奇函数 B．，为偶函数 C．，且为奇函数 D．，，且为偶函数 9．（2021·上海浦东新·高一期中）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·上海市建青实验学校高一期中）下列函数中，既在上为增函数，又是以为最小正周期的偶函数的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若函数的最小正周期是，则______. 12．函数，的值域为______. 13．（2021·上海·南洋中学高一月考）已知函数，则的值域为_______． 14．函数的单调增区间为__________． 15．函数在闭区间上的最大值是1，则__________． 16．（2021·上海·高一期中）已，，则实数的取值范围是______． 17．（2021·上海·华师大二附中高一期中）已知函数在上不单调，则的最小值为___________. 18．（2021·上海南汇中学高一期末）定义：对于任意实数、，.设函数的表达式为（，常数），函数的表达式为，若对于任意，总存在使得成立，则实数的取值范围是______. 19．（2021·上海市奉贤中学高一期中）函数在区间上的 最小值是，则的最大值为________． 20．（2021·上海·曹杨二中高一月考）已知函数，则的值域是___________. 三、解答题 21．已知函数． （1）判断“为偶函数”是“”的什么条件？ （2）证明：为奇函数的充要条件是． 22．已知函数． （1）求的单调增区间； （2）若在区间上的值域为，求的取值范围． 23．作出函数的图像，并写出它的定义域、值域、最小正周期、单调区间、奇偶性． 24．已知函数 （1）作出在上的图像； （2）若，判断是否为周期函数？如果是，求出最小正周期. 25．函数的部分图像如图. （1）写出及图中的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. 26．（2021·上海·上外浦东附中高一期中）已知函数． （1）当a=0时，求函数y=f(x)的单调减区间； （2）设方程在内有两个相异的实数根、，求实数a的取值范围及的值； （3）若对任意实数x，恒成立，求实数a的取值范围． 27．函数的最小值为. (1)求； (2)若，求a及此时的最大值. 28．（2021·上海·位育中学高一期中）函数的定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的“区间”． （1）判断是否是函数的“区间”，并说明理由； （2）设为正实数，若是函数的“区间”，求的取值范围． 29．（2021·上海·高一期中）已知函数，. （1）当时，写出的单调递减区间（不必证明），并求的值域； （2）设函数，若对任意，总有，使得，求实数t的取值范围. 30．（2021·上海市行知中学高一期中）已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，