进阶1：正弦函数的图像与性质重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高一数学专题训练（沪教版2021必修二）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶1：正弦函数的图像与性质重难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．设函数，，则下列结论错误的是（ ） A．的值域为 B．是偶函数 C．不是周期函数 D．不是单调函数 2．（2021·上海市行知中学高一月考）若，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·上海·复旦附中高一期中）设定义在上的函数，则（ ） A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数 4．（2021·上海·高一期末）已知定义在上的函数满足，且当时，，则当函数在有零点时，关于其零点之和有以下阐述：①零点之和为；②零点之和为；③零点之和为；④零点之和为.其中结果有可能成立的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 5．已知函数，若存在，，，满足，且，，则的最小值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．（2021·上海市行知中学高一期中）设函数，在区间上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·上海宝山·高一期末）函数与交点的个数是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．（2021·上海·上外浦东附中高一期中）函数，且，若任意，、、都能构成某个三角形的三条边，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·上海·上外浦东附中高一期中）函数的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·上海市第二中学高一期中）数学中一般用表示中的较小值，关于函数有如下四个命题： ①的最小正周期为； ②的图像关于直线对称； ③的值域为； ④在区间上单调递增； 其中是真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．（2021·上海·位育中学高一期中）函数在区间内不存在零点，则正实数的取值范围是________． 12．（2021·上海·南洋中学高一月考）设，且，则_______________． 13．（2021·上海市第二中学高一月考）设函数，，其值域为，设最大值为，最小值为，则______ 14．（2021·上海·曹杨二中高一月考）若是偶函数，则实数___________. 15．（2021·上海市建平中学高一期中）方程，（）的所有根的和等于2024，则满足条件的整数的值是________ 16．（2021·上海·华东师大附属枫泾中学高一期中）定义函数，给出下列四个命题： （1）该函数的值域为 （2）当且仅当时，该函数取得最大值 （3）该函数是以为最小正周期的周期函数 （4）当且仅当时，． 上述命题中正确的序号是______________ 17．（2021·上海市建青实验学校高一期中）设，函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________ 18．（2021·上海市西南位育中学高一期中）不等式的解集为___________. 19．（2021·上海市延安中学高一期中）函数的定义域是_________ 20．已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______. 三、解答题 21．（2021·上海市进才中学高一期中）已知函数 （1）求函数的最小正周期和严格递减区间 （2）若，，求函数的值域. 22．（2021·上海·高一期中）已知函数，一周期内，当时，有最大值为2，当时，有最小值为． （1）求函数表达式； （2）并画出函数在一个周期内的简图．（用“五点法”）； （3）当时，求函数的最值 23．（2021·上海市第二中学高一期中）已知函数． （1）若角的终边与单位圆交于点，求的值； （2）当时，求的单调递增区间和值域． 24．（2021·上海市奉贤中学高一期中）函数在一个周期内的图像如图所示，为图像的最高点，、为图像与轴的交点，且为正三角形． （1）求函数的解析式； （2）若，且，求的值； （3）若的最小值为，求的取值． 25．（2021·上海市行知中学高一期中）在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD＝90°），且∠ABC＝120°，路灯C锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD＝60°，路宽AD＝24米，