进阶10：三角单元综合提优专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高一数学专题训练（沪教版2021必修二）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶10：三角单元综合提优专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海静安·一模）在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆(圆心在坐标原点)于A、B两点.若A、B两点的纵坐标分别为正数a、b，且，则a+b的最大值为( ) A． B． C． D．不存在 2．（2021·上海·高一期末）已知函数在 上有两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．若点在直线上，则（ ） A． B． C． D． 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．（2020·上海·位育中学高一期中），化简： （ ） A． B． C． D．随k的变化而变化 6．（2020·上海·位育中学高一期中）如果等腰三角形ABC顶角A满足sinA=，则底角的余弦值为（ ） A． B． C．或 D．或 7．（2020·上海·位育中学高一期中）在中，角、、所对的边分别为、、若，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．不确定 8．（2020·上海·位育中学高一期中）下列六个命题（1）不存在无穷多个角和，使得 （2）存在这样的角和，使得 （3）对任意角和，都有 （4）不存在这样的角和，使得 （5）不存在这样的角和，使得 （6）对任意角和，都有 其中假命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2021·上海长宁·一模）若函数的值域为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．（2020·上海·位育中学高一期中）已知且，则=（ ） A． B． C． D．或 二、填空题 11．（2021·上海交大附中高一期中）如图，平面上有一条走廊宽为3米，夹角为120°，地面是水平的，走廊两端足够长．那么能够通过走廊的钢筋（看作线段，不考虑粗细）的最大长度为____________________米． 12．（2021·上海市进才中学高一期中）函数的值域为_______. 13．（2021·上海市进才中学高一期中）若的三边满足，则最小的内角为_____. 14．（2021·上海市七宝中学高一期中）在等腰直角三角形中，，，M是中点，点D是AC上一点，若，则________． 15．在锐角三角形中，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则______. 16．（2021·上海市奉贤中学高三开学考试）某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三边长分别为14、10、6（单位：m），且该区域的租金为每天4元/m2．若租用上述区域5天，则仅场地的租用费约需________元．（结果保留整数） 17．如图，扇形的半径为1，圆心角为，若为弧上异于，的点，且交于点，当的面积大于时，设，则的取值范围为___________. 18．（2021·上海市风华中学高三期中）在中，若，，BC边上的中线AD的长为3.5，则______________. 19．（2021·上海市七宝中学高三期中）已知中的内角、、的对边分别为、、，若，，且．则的面积是_______． 20．（2021·上海虹口·一模）已知角，，是的三个内角，若，则该三角形的最大内角等于______（用反三角函数值表示）. 三、解答题 21．（2021·上海奉贤·高一月考）已知函数. （1）当时，求的值域； （2）当，时，设，且关于直线对称，当时，方程恰有两个不等的实根，求实数的取值范围； （3）当，，时，若实数，，使得对任意实数恒成立，求的值. 22．（2021·上海·复旦附中高一期中）如图某公园有一块直角三角形的空地，其中，，长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中、、分别在、、上．设． （1）若，求的边长； （2）当多大时，的边长最小？并求出最小值． 23．（2021·上海·高一期末）已知在中，，，分别是角A，，所对的边，且. （1）求角A的大小； （2）若，，判断三角形的形状. 24．（2021·上海·高一期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角C为，且． （1）求的值； （2）若的内切圆的半径，求的面积． 25．（2021·上海·高一期末）已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且满足. （1）求C； （2）若，