进阶7：三角恒等变换的综合应用专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高一数学专题训练（沪教版2021必修二）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶7：三角恒等变换的综合应用专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．已知，，且、均为锐角，则等于（ ） A． B． C． D． 2．（2021·上海市金山中学高一月考）如图，在扇形OAB中，，半径OA=2，在上取一点M，连接OM，过M点分别向线段OA，OB作垂线，垂足分别为E，F，得到一个四边形MEOF.设，则四边形MEOF的面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·上海·上外浦东附中高一期中）若，则等于（ ） A． B． C． D． 4．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形 5．在中，如果，那么的形状为（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 6．在中，若，则一定是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰或直角三角形 7．（2021·上海·曹杨二中高一期末）在中，，若，，，且，，则（ ） A． B． C． D． 8．（2021·上海市七宝中学高一期中）在△中，已知，则△的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰或直角三角形 9．已知,如果有,则的值为 A． B．0 C．0.5 D．1 10．（2021·上海·高一期中）已知，，且，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知钝角满足，则________． 12．函数在区间上的最大值为__________． 13．在中，，，，则__________. 14．（2021·上海市嘉定区第一中学高一月考）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，，则的面积S=__________． 15．若函数能使得不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是______________． 16．（2021·上海·高一期末）如图，已知直线，A是，之间的一个定点，并且点A到，的距离都为2，B是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点C，设，则面积的最小值是_________，周长的最小值是_________． 17．（2021·上海市金山中学高一期末）中，内角，，对的边长分别为，，，且满足，则的最小值是___________. 18．（2021·上海中学高一期中）已知，则________． 19．（2021·上海市第二中学高一期中）如图所示，有一块正方形的钢板，其中一个角有部分损坏，现要把它截成一块正方形的钢板，其面积是原正方形钢板面积的三分之二，则应按角________来截. 20．（2021·上海市第二中学高一月考）已知点，点是以原点为圆心，1为半径的圆上的任意一点，将点绕点逆时针旋转90°得点，线段的中点为，则的最大值是______ 三、解答题 21．（2021·上海·曹杨二中高一月考）（1）求证： （2）在中，求证： 22．（2021·上海·高一期中）的三个内角的对边分别是，已知. （1）求C； （2）若，求的取值范围. 23．要在一个半径为的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形，问应如何截取，并求出此矩形的面积． 24．随着二胎开放，儿童数量渐增，某市决定充分利用城市空间修建口袋儿童乐园，如图所示：在直径为的半圆空地上，设置扇形区域作为大人体息区，规划两个三角形区域做成小喷泉区（区域）和沙坑滑梯区（区域），其中为直径延长线上一点，且，为半圆周上一动点，以为边作等边． （1）若等边的边长为，，试写出关于的函数关系式； （2）问为多少时，儿童游玩区的面积最大？这个最大面积为多少？ 25．（2021·上海中学高一期中）在中，角，，的对边分别为，，且． （1）求； （2）若，求的周长的取值范围． 26．（2021·上海·华师大二附中高一期中）如图，，，，四个小朋友在草坪上游戏，根据游戏规则，，，三人围成一个三角形，如，，三人共线，在，两人之间，，两人相距10米，，两人相距米，与垂直. （1）当米时，此时看，视角(即)是看，视角(即)的2倍，求的值； （2）当米时，求看，两人视角(即)的最大值. 27．（2021·上海市复兴高级中学高一期末）进博会期间，有一个边长的正方形展厅，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以为圆心，为半径的扇形作为展厅，现