进阶3：同角三角函数的基本关系难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高一数学专题训练（沪教版2021必修二）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶3：同角三角函数的基本关系难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．若，，则的值为（ ） A．或 B． C． D． 2．若三角形的两内角、满足，则此三角形为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都有可能 3．若，则等于（ ） A．-3 B． C． D．3 4．已知，，则等于（ ） A． B． C．或 D． 5．（2021·上海·华东师大附属枫泾中学高一月考）若、、为关于x的方程的两个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2021·上海市嘉定区第一中学高一期中）设，若是角的终边上一点，则下列各式恒为负值的是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·上海市延安中学高一期中）已知，，且满足，则有（ ） A． B． C． D． 8．（2021·上海松江·高一期末）设函数和函数的图像公共点的横坐标从小到大依次为，，，…，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·上海·曹杨二中高三期中）已知、、、为锐角，在，，，四个值中，大于的个数的最大值记为，小于的个数的最大值记为，则等于（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 10．（2021·上海市延安中学高一期中）当函数取得最大值时，的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·上海·复旦附中高二期末）若，则______． 12．（2021·上海市金山中学高一期中）已知关于的方程在有解，则的取值范围是________． 13．（2021·上海市复兴高级中学高一期中）已知函数的定义域为，对任意实数，总有和同时成立，则函数解析式为________ 14．（2021·上海浦东新·高一期中）若，，则__________________． 15．（2021·上海·曹杨二中高一月考）已知，且，则的值是___________. 16．（2021·上海市南洋模范中学高一期中）在中，分别是角的对边，若，则的值为____________. 17．（2021·上海市民办西南高级中学高一月考）已知，，则实数m的值为________________． 18．（2021·上海市建平中学高三月考）设r，满足，则r的取值范围是______． 19．（2021·上海市高桥中学高三期中）已知，，则的值为 _________． 20．（2021·上海·格致中学高一月考）如果锐角满足，则的值是___________． 三、解答题 21．已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=，sin(A- B)= （1）求证: tanA=2tanB （2）设AB=3，求AB边上的高CD. 22．（2021·上海市西南位育中学高一期中）已知函数，函数，设. （1）求证：是函数f（x）的一个周期； （2）当k=0时，求F（x）在区间上的最大值； （3）若函数F（x）在区间内恰好有奇数个零点，求实数k的值. 23．（2021·上海市建平中学高三月考）已知，. （1）求的值； （2）求的值. 24．（2021·上海市民办西南高级中学高一月考）已知，求 （1）的值； （2）的值． 25．（2021·上海市民办西南高级中学高一月考）（1）已知，，求的值； （2）已知，，求． 26．（2021·上海虹口·一模）在平面直角坐标系中，在以原点为圆心半径等1的圆上，将射线绕原点逆时针方向旋转后交该圆于点，设点的横坐标为，纵坐标. (1)如果，，求的值（用表示）； (2)如果，求的值. 27．（2021·上海·高一期中）已知函数. （1）若，恒成立，求的取值范围； （2）若，是否存在实数，使得，都成立？请说明理由. 28．（2021·上海·高一期中）在①，②③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.已知， ，. （1）求的值； （2）求. 29．（2021·上海市延安中学高一期中）已知正弦三倍角公式：① （1）试用公式①推导余弦三倍角公式（仅用表示）； （2）若角满足，求的值. 30．（2021·上海·高一期末）对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”． （1）若集合，，求集合A相对的“余弦方差”； （2）判断集合相对任何常数的“余弦方差”是否为一个