进阶2：任意角的三角函数重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高一数学专题训练（沪教版2021必修二）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶2：任意角的三角函数重难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．锐角终边上一点的坐标为，则角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 2．若是第二象限的角，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．若，则x等于（ ） A． B． C．或 D．或 4．以为始边作钝角，角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转得到角．角的终边与单位圆相交于点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·上海市洋泾中学高一月考）函数(，且)的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，在第二象限内，那么的值等于（ ） A． B． C． D．以上都不对 7．（2021·上海·华东师范大学第三附属中学高一月考）已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．若是第四象限角，则等于（ ） A．1 B． C． D．0 9．把化成时，下列关于辅助角的表述中，不正确的是（ ） A．辅助角一定同时满足， B．满足条件的辅助角一定是方程的解 C．满足方程的角一定都是符合条件的辅助角 D．在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角的终边都重合 10．设、是锐角，那么下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点A的坐标是，将绕坐标原点顺时针旋转至，则点的坐标为__________. 12．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将线段绕点顺时针方向旋转至，则点的横坐标为___________. 13．已知，，则__________. 14．（2021·上海·高一期中）已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为______． 15．（2021·上海市七宝中学高一期中）在平面直角坐标系中，已知点，，若对于y轴上的任意5个不同的点，总存在两个不同的点，使得，则的最小值为________． 16．（2021·上海市控江中学高一期中）设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆按顺时针方向转动角后到达点，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角到达点，若点的纵坐标为，则点的坐标为________ 17．（2021·上海市延安中学高一期中）使得成立的最小正数m的值为_________ 18．（2021·上海·格致中学高一月考）已知，满足是关于方程的两个根中较小的根，则的值为___________． 19．（2021·上海市民办西南高级中学高一月考）已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至 ，则点的坐标为_________________． 20．（2021·上海市延安中学高一期中）已知，若函数的图像如图所示，则_________ 三、解答题 21．已知函数. （1）若角的终边与单位圆交于点，求的值； （2）当时，求的值域. 22．（1）设，请运用任意角的三角函数定义证明：. （2）设，求证：. 23．设，，其中为非零实常数． （1）若，，求； （2）试讨论函数在上的奇偶性与单调性，并证明你的结论． 24．已知函数. （1）作出函数在的简图； （2）写出函数的最小正周期；当为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ （3）若是的一个内角，且，试判断的形状. 25．（2021·上海市行知中学高一月考）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为． （1）求的值； （2）已知，求． 26．（2021·上海市实验学校高一期中）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点. （1）求的值； （2）若角满足，求的值. 27．（2021·上海·华东师大附属枫泾中学高一期中）求下列各式中角 （1） （2） 28．已知，且有意义． (1)试判断角是第几象限角； (2)若角的终边上有一点，且（O为坐标原点），求实数m的值及的值． 29．（2021·上海·高一期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，，且，求（用含、、的形式表示）. 30．在平面直角坐标系中,先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角再将OP的长度伸长为原来的倍,得到我们把这个过程称为对点P进行一次T,变换