北京市顺义区2022届高三第一次统练(上学期期末)数学试卷

顺义区2022届高三第一次统练 数学试卷 考 生 须 知 1.本试卷共5页，共两部分，21道小题，满分150分。考试时间120分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和班级。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1） 在复平面内，复数对应的点在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （2）集合，，则 （A） （B） （C） （D） （3）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是 （A） （B） （C） （D） （4）已知，且则向量夹角的余弦值为 （A） （B） （C） （D） （5）在等差数列中，，，则= （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （6）已知则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）已知过的平面与正方体相交，分别交棱，于，.则下列关于截面的说法中，不正确的是 （A）截面可能是矩形 （B）截面可能是菱形 （C）截面可能是梯形 （D）截面不可能是正方形 （8）已知两点,,若直线上存在点，使得成立,则称该直线为“单曲直线”.下列直线中，“单曲直线”是 ①; ②; ③ ; ④ （A）①② （B）①③ （C）②③ （D）②④ （9）如图，，是全等的等腰直角三角形，为直角顶点，三点共线.若点分别是边上的动点（不包含端点）.记，，则 （A） （B） （C） （D）大小不能确定 （10）为弘扬传统文化，某中学举办了主题为“琴、棋、书、画”的传统文化知识竞赛．现有四位选手进入到决赛．决赛按“琴、棋、书、画”的主题分为四个环节，规定每个环节的第一名到第四名的得分依次为4，3，2，1分，四个环节结束后统计总分.若总分第一名获得14分，总分第二名获得13分.有下列结论： ①总分第三名不超过9分； ②总分第四名可能在某一个环节的比赛中拿到3分； ③总分第四名不超过6分； ④总分第三名可能获得某一个环节比赛的第一名. 其中，所有正确结论的序号是 （A）①② （B）①④ （C）①②③ （D）②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上. （11）函数的定义域为____________. （12）在的展开式中,的系数为 .（用数字作答） （13）将直线绕着点按逆时针方向旋转，得到直线.则的倾斜角为___________，的方程是________________. （14）若实数满足，则使得成立的一个的值是__________. （15）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，乘坐出租车往往不能沿直线到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.在平面直角坐标系中，定义 为两点，之间的“出租车距离”. 给出下列四个结论： ①若点，点，则; ②到点的“出租车距离”不超过1的点的集合所构成的平面图形面积是; ③若点，点是抛物线上的动点，则的最小值是1； ④若点，点是圆上的动点，则的最大值是. 其中，所有正确结论的序号是______________. 三、解答题共6道题，共85分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （16）（本小题14分）如图，在长方体中，，点在线段AB上. （1）证明：； （II）当点是AB中点时，求与平面所成角的大小. （17）（本小题14分）在中，， （I）求的大小； （II）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，判断是否存在，若不存在，说明理由；若存在，求出的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：成等差数列. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. （18）（本小题14分）某单位4人积极参加本地区农产品的网购活动,共有两种农产品供选择,每人只购其中一种.大家约定：每人通过掷一次质地均匀的骰子决定自己去购买哪种农产品.若掷出点数为1或2，购买农产品A,若掷出点数大于2，则购买农产品B. （I）求这4个人中恰有1人购买农产品A的概率； （II）用分别表示这4个人中购买农产品A和B的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望. （19）（本小题14分）已知函数 （I）若，求曲线在点处的切线方程； （II）若对任意，都有.求实数的取值范围. （20）（本小题15分）已知椭圆过点，且离心率. （I）求椭圆的方程； （II）点在直线上，点关于轴的对