浙江省衢州市2021-2022学年高一上学期教学质量检测数学试题

衢州市2022年1月高一年级教学质量检测试卷 数学 考生须知: 1.全卷分试卷和答题卷。考试结束后,将答题卷上交。 2.试卷共4页,有4大题,22小题。满分150分,考试时间120分钟 3.请将答案做在答题卷的相应位置上,写在试卷上无效。 选择题部分(共60分) 一、单项选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目的要求, 已知集合A=,2},B={,3},则A∩B= A B C D.{1,2, 2若函数/(x)=x的图象经过点(3、3,则a的值为 A.2 B.-2 C D 2 3已知x∈R,则x>1是x2>1的 A充分不必要条件 C充分必要条件 B必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4要得到函数y=snx-的图象,只需将函数y=sinx的图象 A向左平移 B向右平移 C向右平移 D向左平移 5已知sn+a=,则cosa= A C 6已知 sin a-n)_1 a∈0, 2)则ca的值为 √6+ √6. 2 B √6+ 26 7浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区,统计数据表明,2021年前三季度全省 生产总值同比增长10.6%,两年平均增长64%.倘若以8%的年平均增长率来计算,经 过多少年可实现全省生产总值番一番(lg2≈0.3010,1lg3≈0.4771) A.7年 B8年 C.9年 D.10年 8E知函数f(x)=x2+2+1,则不等式f(x-2)+f(x2-4)<0的解集为 B.(-2,3) C(-16) D.(-61) 二、多项选择题本题共4个小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目的要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分 9已知函数f(x)=i(x+x),则(x+z A是奇函数 B是偶函数 C关于点(x,0)成中心对称 D关于点 兀 0成中心对称 10(州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村,也是重要的研学基地,村口的大水车, 是一道独特的风景。假设水轮半径为4米(如图所示),水轮中心O距离水面2米,水 轮每60秒按逆时针转动一圈,如果水轮上点P从水中浮现时(图中P)开始计时 则 A.点P第一次达到最高点,需要20秒 B当水轮转动155秒时,点P距离水面2米 C在水轮转动的圈内,有15秒的时间,点P距水面超过2米 D点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为h=4sin4t 1若a,b∈R+,a+b=1,则下列说法正确的有 306+2 a 的最小值为 的最小值为 ++b的最大值为后 3+2√2 已知函数∫( a+b +b2的最大值是3+2√3 ax+b,集 若A=B≠团,则实数a的取值可以是 )s0},集合B B.3 x(/(x)s5 C.4 非选择题部分(共90分) 三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分. x≤1 13设函数f( 则∫ 的值为 x2+x-2,x>1 f(2) 4函数g(x)=19(x2-5x+6)在 单调递增(填写一个满足条件的区间) 15若tnO=2,则sin2-sn6osb-3cos6 16已知正实数x,y满足2x+y=2,则x+√x2+y2的最小值为 四、解答题:本题共6个小题,共70分解谷应写出文字说明,证明过程或验算步骤 17.(本小题满分10分)计算下列各式的值 +32+e°+|(-2)2P2-1g100 2)si50(3n10y) 18(本题满分12分)已知集合A={xa-1<x<2a+1,B={x1x2-x I)若a=1,求AUB,A∩(B (Ⅱ)若A∩B=⑧,求实数a的取值范围 1(本题满分12分)已知函数(x)=2in(x+z+sn(2x+z (I)求函数/(x)的最小正周期和单调递减区间; Ⅱ)求函数y=f(x),x 0,一的值域 20.(本题满分2分)在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中,需要某医药公司生产的某 种药品.此药品的年固定成本为200万元,每生产x千件需另投入成本C(x)当年产量 不足60千件时,C(x)=x2+10x(万元).当年产量不小于60千件时, C(x)=51x+ 1000(万元).每千件商品售价为50万元在疫情期间,该公司生 x 产的药品能全部售完 (I)写出利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (Ⅱ)该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时 在这一药品的生产中所获利润最大?此时可捐赠多少万元的物资款? 21.(本小题满分12分)设函数f(x)=a2+ka-x+osx(a>0且a≠Lk∈R) (I)若∫(x)是定义在R上的偶函数,求实数k的值 (Ⅱ)若k=0,对任意的x∈ 丌兀 63/不等式1+cx+∫(2x)>[∫(x)]恒成立 求实数a的取值范围 2已知函数f(x)=x ,