甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末检测数学（理）试题

张掖市2021—2022学年高三年级第一次全市联考 理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确） 1．若集合，，且，则满足条件的实数的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若是虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列说法不正确的是（ ） A．为不共线向量，若，则 B． C．若，则与不一定共线 D．若为平面内两个不相等向量，则平面内任意向量都可以表示为 4．已知数据的平均数是6，数据的平均数是20，则（ ） A．15.4 B．15 C．14.4 D．13 5．一个二元码是由0和1组成的数字串，其中称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）.已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算⊕定义为：．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6.若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为（ ） A. B. C. D. 7．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 8．已知函数且对任意的，都有，若函数，则（ ） A． B． C． D． 9．在等差数列中，且，则的最大值等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．9 10．已知是方程的根，是方程的根，则的值为（ ） A．2 B．3 C．6 D．10 11．已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若，则的值是 ( ) A． B． C． D． 12．已知定义在 上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 第ⅠⅠ卷（非选择题，共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．等比数列的公比，已知，，则的前项和__________． 14．若命题“时，”是假命题，则的取值范围__________． 15．如图，在矩形中，，为中点，抛物线的一部分在矩形内，点为抛物线顶点，点在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为__________． 16．“层层叠”是一款经典的木制益智积木玩具，它的设计理念来源于我国古代汉朝的黄肠题凑木模。玩法是先将木块三根为一层，交错叠高成塔（或者其他叠法），然后轮流抽取任意一层的一根木块，在抽取的过程中木塔倒塌则算输。如图，现用9根尺寸为的木条，叠成一个正方体，并编号1～9.小张抽出中间的5号木条后，正方体表面积由54变为64.若小王又把8号木条抽走，现在几何体的表面积为______. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分） 17．（12分）若函数的图象与直线（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为. （1）求函数的解析式； （2）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，且a、b、c成等比数列，，求的面积. 18．（12分）某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，（，），随即按如右所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖． （Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中， 求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率； （Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望； （Ⅲ）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款．问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标． 19．（12分）如图，菱形与正的边长均为，且平面平面，平面，且， （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 20.（12分）已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，分别为左右顶点，直线：与椭圆交于两点，当时，是椭圆的上顶点，且的周长为。 ⑴求椭圆的方程； ⑵设直线交于点，证明：点在定直线上。 21．（12分）已知函数， （1）若在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若，对，恒有成立，求实数的取值范围. （二）选做题：本题满分