江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期学业质量阳光指标调研数学试卷

苏州市2021—2022学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高三数学试题 一、选择题： 本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共计 40 分． 每小题给出的四个选项中， 只有一项是 符合要求的． 1. 设 为虚数单位， 若复数 是纯虚数， 则实数 的值为 A． B． 0 C． 1 D． 2 2. 设集合 ， 则集合 的元素个数为 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 3. 已知圆锥的高为 ， 其侧面展开图为一个半圆， 则该圆雉的母线长为 A． B． C． D． 4. 在 中， ， 点 在边 上， 则 “ ” 是 “ 为 中点” 的 A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 5. 记 为等差数列 的前 项和， 若 ， 则 A． B． C． D． 6. 北京时间 2021 年 10 月 16 日 0 时 23 分， 神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射， 受到国际舆论的高度关注．为弘扬航天精神、普及航天知识、激发全校学生为国争光的荣誉感 和责任感， 某校决定举行以 “传航天精神、铸飞天梦想” 为主题的知识竞赛活动．现有 两 队均由两名高一学生和两名高二学生组成． 比赛共进行三轮， 每轮比赛两队都随机挑选两名成 员参加答题， 若每位成员被选中的机会均等， 则第三轮比赛中被两队选中的四位学生不全来 自同一年级的概率是 A． B． C． D． 7. 已知 ， 则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 8. 若斜率为 的直线 与抛物线 和圆 分别交于 和 两点， 切 ， 则当 面积最大时 的值为 A． 1 B． C． 2 D． 2、 选择题： 本题共4小题， 每小题5分， 共计 20 分． 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合 题目要求， 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分． 9. 折纸发源于中国．19世纪， 折纸传入欧洲， 与自然科学结合在一起称为建筑学院的教具， 并 发展成为现代几何学的一个分支．我国传统的一种手工折纸风车 (如图1) 是从正方形纸片的一 个直角顶点开始， 沿对角线部分剪开成两个角， 将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线 上， 同样操作其余三个直角制作而成的， 其平面图如图2， 则 A． B． C． D． 10. 下列命题正确的是 A． 若 为复数， 则 B． 若 为向量， 则 C． 若 为复数， 且 ， 则 D． 若 为向量， 且 ， 则 11. 已知函数 ， 则 A． ， 函数 在 上均有极值 B． ， 使得函数 在 上无极值 C． ， 函数 在 上有且仅有一个零点 D． ， 使得函数 在 上有两个零点 12. 甲同学投掷骰子 5 次， 并请乙同学将向上的点数记录下来， 计算出平均数和方差． 由于记录遗失， 乙同学只记得这五个点数的平均数为 2 ， 方差在区间 内， 则这五个点数 A． 众数可能为 1 B．中位数可能为 3 C． 一定不会出现 6 D． 出现 2 的次数不超过两次 三、填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共 20 分． 13. 记数列 的前 项积为 ，写出一个同时满足①②的数列 的通项公式 ： ________． ① 是递增的等比数列② 14. 设点 是曲线 上的任意一点，则 到直线 的最小距离是 ________． 15. 已知 分别为双曲线 的左，右焦点，若点 关于双曲线 的渐近线的对称点 在 上，则双曲线 的离心率为________． 16. 已知直棱柱 中， 分别为棱 的中点，过点 作平面 将此三棱柱分为两部分，其体积分别记为 ， 则 ________；平面 截此三棱柱的外接球的截面面积为________． 四、解答题：本题共 6 小题， 共计 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (10 分) 在① ；② ③ 这三个条件中任选一个， 补充在下面问题（2）的横线上， 并解答下列题目． 在 中， 已知角 的对边分别为 ， 且 ． (1) 求 ； (2) 若 为边 上一点， 且 ， ________， 求 的面积． （注：如果选择多个条件分别解答， 则按第一个解答计分) 18. (12 分) 若数列 满足 是不等于 0 的常数) 对任意 恒成立， 则称 是 周期为 ， 周期公差为 的"类周期等差数列"． 已知在数列 中， ． (1) 求证： 是周期为 2 的"类周期等差数列"， 并求 的值； (2) 若数列 满足 ， 求 的前 项和