6.4.3.2 正弦定理（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.4.3.2 正弦定理 一、单选题 1．在中，角A，B，C对应的边分别为a､b､c，若，，，则B等于（ ） A． B． C．或 D．3 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cos A＝，则b等于（ ） A． B． C． D． 3．在中，内角的对边分别为，已知，，的面积为，则（ ） A． B． C． D．6 4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的形状为（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．在中，若，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知在ABC中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有两解，则x的取值范围是（ ） A．x>2 B．0<x<2 C．2<x<3 D．2<x<4 7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中只有一解的是（ ） A． B． C． D．的面积为 8．若ABC的内角A，B，C所对的边分别为，已知，且，则（ ） A．3 B． C． D． 9．中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则的面积为（ ） A．1 B．2 C． D． 10．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 12．在中，角，，所对的边分别为，，，给出下列命题，其中正确的命题为（ ）．A．若，则； B．若，，，则满足条件的有两个； C．若，则是锐角三角形； D．存在角，，，使得成立； 13．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 三、填空题 14．在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝________. 15．在中，若面积，则______． 16．中，是上的点，平分，面积是面积的倍，，，则___________. 四、解答题 17．记的内角A，，的对边分别为，，，已知. (1)求角A的值； (2)若为锐角三角形，设，，求的面积. 18．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)证明：是等腰三角形； (2)若的面积为，且，求的周长． 19．在中，，，分别为内角，B，的对边，且. (1)求的大小； (2)若，试判断的形状； (3)若，求周长的最大值. 20．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求该三角形的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在，它的内角所对的边分别为，且，，_____? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $6.4.3.2 正弦定理 一、单选题 1．在中，角A，B，C对应的边分别为a､b､c，若，，，则B等于（ ） A． B． C．或 D．3 【答案】A 【详解】 由正弦定理可知，； 因为，，， 所以； 因为，所以或（舍）. 故选：A. 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cos A＝，则b等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为cos A＝，所以， 所以 由正弦定理：，得：. 故选：C 3．在中，内角的对边分别为，已知，，的面积为，则（ ） A． B． C． D．6 【答案】B 【详解】 因为，，的面积为， 所以， 解得， 由余弦定理得， ， 所以， 故选：B 4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的形状为（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【详解】 由已知可得， 即． 由正弦定理得：． 在中，， 从而有， 即．在中，，所以． 由此得，故为直角三角形. 故选：B. 5．在中，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，结合正弦定理知， 而，所以，即， 由于，即，故，因此， 故选：C. 6．已知在ABC中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有两解，则x的取值范围是（ ） A．x>2 B．0<x<2 C．2<x<3 D．2<x<4 【答案】D【详解】 如图所示： 因为AC=b=2，若三角形有两个解， 则以C为圆心，以2为半径的圆与BA有两个交点， 当时，圆与BA相切，不合题意； 当时，圆与BA交于B点，不合题意； 所以，且， 所以由正弦定理得： ，则， 解得， 故选：D 7．在中