6.4.3.1 余弦定理（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

人教A版2019高中数学必修第二册 第6章 平面向量及其应用 ? C B c b A ﹚ a 6.4.2 余弦定理 创设情境 武广高铁的路线规划要经过一座小山丘，就需要挖隧道，从而涉及到一个问题，就是要测量出山脚的长度.而两山脚之间的距离是没有办法直接测量的，那要怎样才能知道山脚的长度呢？ A B C 500m 120° 实际问题转化为数学问题 在△ABC中，已知AC=500m，BC=300m，C=120°，求AB. 300m b a c=？ 从特殊到一般：已知三角形的两边及其夹角,求第三边.即：已知a、b及C,求c. 设 ， 那么 所以 ①把几何元素用向量表示： ②进行恰当的向量运算： ③向量式化成几何式： c b a 探究1：如右图，在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？ 请同学们试着改变已知的边和角，不改变边角位置关系，看又能得出什么结果？ 1、余弦定理 余弦定理 三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 即 已知两边和夹角，求第三边(SAS型) 对余弦定理，还有其他证明方法吗? 1、余弦定理 b A a c C B 以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为： x y 解析法 几何法 在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A, 作CD⊥AB，则CD=bsinA,BD=c-bcosA A B C c b a 同理有： 当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后 自己完成。 D 余弦定理及其推论把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画. 2、余弦定理的推论 余弦定理的应用 已知三角形的三边，求三角形的三个内角 ——考什么 已知三角形的两边及夹角，求其他边和角 A a B C b c A c b A b c > < = 由此可以猜想：余弦定理可以判断三角形的类型. 探究：当角C为直角时，有c2=a2+b2，当角C为锐角时，这三者的关系是什么？钝角呢？ 推论： 当C为锐角时，c2 a2+b2 当C为钝角时，c2 a2