6.4.1-2 平面几何的向量方法、向量在物理中的应用举例（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

人教A版2019高中数学必修第二册 第6章 平面向量及其应用 6.4.1 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用 平面几何中的向量方法 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、长度、夹角问题. 已知向量，为向量的夹角， (1)求线段长度或证明线段相等问题，利用向量模的公式： (2)证明直线平行或点共线问题，包括相似问题，可以用向量共线定理及其等价条 (3)求夹角问题，利用向量的夹角余弦公式： (4)证明垂直问题，常用向量的数量积的运算性质 用向量方法解决平面几何问题的基本思路： 几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化 用向量解决平面几何问题的步骤 通性通法: 用向量法解决平面几何问题的两种方法 典例分析   例1 ：如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点， 求证：AF⊥DE.   例2 正方形OABC的边长为1，点D、E分别为AB、BC的中点，试求cos∠DOE的值. 典例分析 例3： 如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点(不包括端点)，E，F分别在边BC，DC上，且四边形PFCE是矩形.试用向量法证明：PA=EF. 【证明】建立如图所示的坐标系，设正方形ABCD的边长为1， DP=(,则A(0,1)，P( )，E()，F() ∴PA=()，|PA|= 同理，EF=(), |EF|= ∴ |PA|=|EF|，所以PA=EF. 典例分析 二、平面向量在物理中的应用 抽象出物理问题中的向量，转化为数学问题； 利用向量法解决物理问题的步骤 建立以向量为主题的数学模型； 利用向量的线性运算或数量积运算，求解数学模型； 用数学模型中的数据解释或分析物理问题. 二、平面向量在物理中的应用 典例分析 例1．如图，在重600 N的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30°，60°，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为(　　) A．300 N，300 N B．150 N，150 N C．300 N，300 N D．300 N，300 N 解析 作平行四边形OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，如图． 在平行四边形OACB中，∠ACO＝∠