广东省东莞市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

2021－2022学年度第一学期教学质量检查 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则为 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若, ，则 A. B. C. D. 4. 已知扇形的面积为，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 若函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为 A. B. C. D. 6. 如图1，质点在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为2，则点到轴距离关于时间的函数图象大致为图1 A B C D 7. 对于任意的实数，定义表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8． 已知函数在区间上的值域为，对任意实数都有，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 9. 已知函数，则其图象可能为 A B C D 10. 图2中阴影部分的集合表示正确的是 图2 A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是 A. 为偶函数 B. 的周期为 C. 在上单调递减 D. 在上有3个零点 12. 已知正数满足，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡的相应位置上． 13. 等于_______. 14. 声强级L（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：W/m2）. 声强级为60dB的声强是声强级为30dB的声强的______倍. 15. 若函数满足以下三个条件：①定义域为R且函数图象连续不断；②是偶函数；③恰有3个零点. 请写出一个符合要求的函数___________. 16. 如图3，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点. 现把正方形纸按照图4进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F. 记，则_______. 图3 图4 四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17. （本小题满分10分） 已知集合，. （1）分别判断元素，与集合A，B的关系； （2）判断集合A与集合B的关系并说明理由. 18. （本小题满分12分） 已知，. （1）求； （2）若，，求，并计算. 19. （本小题满分12分） 给定函数，，，用表示，中的较大者，记为. （1）求函数的解析式并画出其图象； （2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. （本小题满分12分） 已知函数的图象在直线的下方且无限接近直线. （1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式； （2）判断函数的奇偶性并用定义证明； （3）求函数的值域. 21. （本小题满分12分） 已知函数，其中. （1）若函数的周期为，求函数在上的值域； （2）若在区间上为增函数，求的最大值，并探究此时函数的零点个数. 22. （本小题满分12分） 如图5，已知直线//,是直线、之间的一定点，并且点到直线、的距离分别为1、2，垂足分别为E、D，