浙江省衢州市衢江区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷

参考答案 一、选择题 1-5：ACBBC 6-10:DBCDA 二、填空题 11、1000 12、80 13、0.40 14、 4k 15、12 16、（1） 355 ；（2）4 三、解答题 17、 13  18、（1）点 D；90° （2）等腰直角三角形 理由：根据旋转可得 DE=DF，又易知∠EDF=∠ADC=90°，所以△DEF 是等腰直角三角形 19、（1）略；（2）P= 5 3 20、（1）证明略；（2）45° 21、（1）略；（2） 3 34 22、（1）函数 y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）＝﹣2， 解得 a1＝﹣2，a2＝1， 当 a＝﹣2 时，函数 y1的表达式 y＝（x﹣2）（x+2﹣1），化简， 得 y＝x2﹣x﹣2； 当 a＝1时，函数 y1的表达式 y＝（x+1）（x﹣2）化简， 得 y＝x2﹣x﹣2， 综上所述：函数 y1的表达式 y＝x 2 ﹣x﹣2； （2）当 y＝0 时（x+a）（x﹣a﹣1）＝0，解得 x1＝﹣a，x2＝a+1， y1的图象与 x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0）， 当 y2＝ax+b 经过（﹣a，0）时，﹣a 2 +b＝0，即 b＝a2； 当 y2＝ax+b 经过（a+1，0）时，a 2 +a+b＝0，即 b＝﹣a2﹣a； （3）y1的对称轴为： ＝ ， 当 P在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随 x的增大而减小， （1，n）与（0，n）关于对称轴对称， 由 m＜n，得 0＜x0≤ ； 当 P在对称轴的右侧时，y 随 x 的增大而增大，由 m＜n， 得 ＜x0＜1， 综上所述：m＜n，所求 x0的取值范围 0＜x0＜1． 23、（1）证明略 （2）①证明：如图 2中，作 CH∥AB 交 BP 的延长线于 H． ∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°， ∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH， ∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝180°， ∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°， ∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH， ∵CH∥BQ，∴ ＝ ＝ ． ②如图 3中，作 CH∥AB 交 BP 的延长线于 H，作 CN⊥BH 于 N．不妨 设 BC＝2m，则 AB＝2mk． k 12 2 2tan, k 1 mk2 m   BN CN PN CN PN CNBPQPBPN BC CH BN CN ∵ 易证： 24、（1）5t． （2） 6 25 6 5t 时，面积最大，最大为当  （3）存在． ①如图 3中，当⊙O 与 AB 相切时，FG 是直径． ∴∠FPG＝90°，∵FG∥BC，∴∠PFG＝∠FPB，∵∠FPG＝∠B＝90°， ∴△PFB∽△FGP，∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得 t＝ ． ②如图 4 中，当⊙O 与 BC 相切时，连接 OP 延长 PO 交 FG 于 M，连 接 OF、OG． ∵OP⊥BC，BC∥FG，∴PO⊥FG，∴FM＝MG 由 PB＝MF＝MG＝ FG＝ PC，得到 3t＝ （5﹣3t），解得 t＝ ． ③如图 5 中，当⊙O 与 EC 相切时，连接 GO，延长 GO 交 PF 于 M， 连接 OF、OP． ∵OG⊥EC，BF∥EC，∴GO⊥PF，∴MF＝MP＝ t， ∵△FGM∽△PFB，∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得 t＝ ． 综上所述 t＝ 或 或 时，⊙O 与四边形 ABCE 的一边（AE 边除 外）相切．