1.4 平行线的性质-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课时培优作业（浙教版）

数学 七年级下册 5 1.4 平行线的性质 例1 如果两个角的两边分别平行,而其中一个角 比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是 ( ) A.42°、138° B.都是10° C.42°、138°或10°、10° D.以上都不对 点拨:如果两个角的两边分别平行,那么这两个角 相等或互补.设一个角为x 度.则另一个角为(4x- 30)度.依据上面的性质得,4x-30=x 或4x-30+ x=180,求解方程可以得出答案. 变式练习1 如图,已知EF∥BC,EH∥AC,则图 中与∠1互补的角有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 例2 如图,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠, 点C 落在点C'处,点D 落在点D'处,ED'交BC 于 点G.已知∠EFG=50°,试求∠DEG 与∠BGD'的 度数. 点拨:由AD∥BC 求出∠DEF 的度数,再根据折叠 图形的性质得出∠DEG 的度数,从而求出∠AEG 的度数,又因为AD∥BC,所以容易得出∠BGD'的 度数. 例3 如图,是一探照灯灯碗的横截面,从点O 的灯 泡处发出的两束光线OB,OC 经灯碗反射以后平行 射出.若∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC 的度数为 ( ) A.180°-α-β B.α+β C. 1 2 (α+β) D.90°+(β-α) 点拨:本题考查了平行线的性质,先作OE∥AB,根 据CD∥AB,得到OE∥CD 是解题的关键步骤. 变式练习2 如图,AB∥CE,CE∥DF,则∠BCD 等于 ( ) A.∠2-∠1 B.∠1+∠2 C.180°+∠1-∠2 D.180°+∠2-2∠1 变式练习3 如图,已知AB∥EF,∠C=90°,则α、 β与γ 的关系是 . 一、夯实基础 1.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其 中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条 直线所截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与 第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已 知直线平行,其中 ( ) A.①、②是正确命题 B.②、③是正确命题 C.①、③是正确命题 D.以上结论都不对 2.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角形板 ABC 的直角顶点C 放在直线m 上,若∠1=20°,则 ∠2的度数为 ( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 3.一学员练习驾驶汽车,两次拐弯后行驶的路 线与原来的路线平行,这两次拐弯角度不可能是 ( ) A.第一次向左拐40°,第二次向右拐40° B.第一次向右拐40°,第二次向左拐140° C.第一次向右拐40°,第二次向右拐140° D.第一次向左拐40°,第二次向左拐140° 4.如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸 测得桥梁的走向是北偏东50°,如果甲、乙两岸同时 开工.要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工时,应按 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 6 β为 度的方向动工. 5.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内, 下列四个命题: ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c; ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c; ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c; ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c. 其中为真命题的是 .(填写所有真命 题的序号) 6.如图,点A,C,F,B 在同一直线上,CD 平分 ∠ECB,FG∥CD.若∠ECA 为α,则∠GFB 为 .(用关于α的代数式表示) 7.如图,CD⊥AB 于点D,点F 是BC 上任意 一点,FE⊥AB 于点E,且∠1=∠2,∠3=80°,求 ∠BCA 的度数. 8.如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.求证: AD∥BE. 二、拓展提升 9.探索发现: 如图,已知AB∥CD,分别写出下列四个图形 中∠P 与∠A,∠C 的关系,请你从所得的四个关系 中任选两个加以说明. 10.某同学在一次课外活动中,用硬纸片做了 两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90°, ∠A=30°;图②中,∠D=90°,∠F=45°.图③是该 同学所做的一个实验:他将△DEF 的