5.2 平行线及其判定-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课时培优作业（人教版）

拓展与培优 4 5.2 平行线及其判定 例1 如图,点E 在BC 的延长线上,则下列条件 中,不能判定AB∥CD 的是 ( ) A.∠B=∠DCE B.∠3=∠4 C.∠1=∠2 D.∠D+∠DAB=180° 点拨:本题考查两条直线平行的判定方法,根据同 位角相等,两直线平行,可知∠B=∠DCE 能判定 AB∥CD;根据内错角相等,两直线平行,可知∠1= ∠2能判定AB∥CD;根据同旁内角互补,两直线平 行,可知∠D+∠DAB=180°能判定 AB∥CD;而 ∠3=∠4,只 能 判 定 AD∥BE,而 不 能 判 定 AB ∥CD. 变式练习1 如图,请写出能判定CE∥AB 的一个 条件 . 变式练习2 如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3= ∠4;③∠3+∠4=180°;④∠1+∠2=180°;⑤∠1 +∠2=90°;⑥∠3+∠4=90°;⑦∠1=∠4,能判断 直线l1∥l2 的条件有 ( ) A.②④ B.①②⑦ C.③④ D.②③⑥ 例 2 如 图,已 知 AF 平 分 ∠BAC,DE 平 分 ∠BDF,且∠1=∠2,能判定DF∥AC 吗? 请说明 理由? 点拨:由角平分线的性质可以得出∠BAC=2∠2, ∠BDF=2∠1,结 合 已 知 条 件 得 出 ∠BAC = ∠BDF,根据同位角相等,两直线平行即可做出正 确的判定. 变式练习3 一次数学活动中,检验两条纸带①,② 的边线是否平行,小明和小丽分别采用两种不同的 方法:小明对纸带①沿AB 折叠,量得∠1=∠2= 50°;小丽对纸带②沿GH 折叠,发现GD 与GC 重 合,HF 与HE 重合.则纸带①的边线 ,纸 带②的边线 . 例3 将一副三角板拼成如图1所示的图形,过点 C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F(如图2所示). (1)求证:CF∥AB; (2)求∠DFC 的度数. 图1 图2 点拨:(1)根据角平分线的性质可得∠1=45°,由∠3 =45°,可得∠1=∠3,再根据内错角相等,两直线平 行可判定出AB∥CF;(2)利用三角形内角和定理 进行计算即可. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学 七年级下册 5 夯实基础 1.下列图形中,能由∠1=∠2得到AB∥CD 的是 ( ) A. B. C. D. 2.推理填空: 如图:①若∠1=∠2, 则 ∥ ( ). ②若∠C+∠ABC=180°, 则 ∥ ( ). 3.下列说法正确的个数是 ( ) ①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知 直线平行;④三条直线两两相交,总有三个交点;⑤ 若a∥b,b∥c,则a∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,下列条件中:①∠B+∠BCD=180°; ②∠1=∠2;③∠2+∠4+∠D=180°;④∠B= ∠5;⑤∠3=∠D;则一定能判定AB∥CD 的条件 有 (填写所有正确的序号). 5.以下三种沿AB 折叠的方法中,不一定能判 定纸带两条边a,b互相平行的是 ( ) 图1 图2 图3 A.如图1,展开后,测得∠1=∠2 B.如图2,展开后,测得∠1=∠2,且∠3=∠4 C.如图3,测得∠1=∠2 D.如图3,测得∠2=∠3 6.如图是中国机器人创意设计大赛中一参赛 队员设计的机器人比赛时行走的路径:机器人从点 A 出发,到达点B,第一次拐的∠B 是140°,第二次 拐的∠C 是100°,第三次拐的角是∠D,要使这时的 机器人行走的路径恰好和出发时行走的路径平行, 那么∠D 的度数是 . 7.如图,要想判断AB 是否与CD 平行,我们可 以测量哪些角;请你写出三种方案,并说明理由. 8.推理填空: 已知:如图,AB⊥BC 于点B,CD⊥BC 于点 C,∠1=∠2,求证:BE∥CF. 证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知), ∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°, ∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余, 又∵∠1=∠2( ), ∴ = ( ); ∴BE∥CF( ). 􀪋 􀪋 �