专题19 中心对称图形—平行四边形提优练-2021-2022学年八年级数学寒假提优专题训练（苏科版）

专题19 中心对称图形—平行四边形提优练 一、单选题 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B．C． D． 2．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝26°，∠BCA′＝44°，则α等于（ ） A．37° B．38° C．39° D．40° 3．已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 4．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是 （ ） A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE 5．如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（　　） A．7 B． C．8 D．9 6．如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 7．若点P（x，y）在第四象限内，且|x|＝3，|y|＝5，则点P关于原点对称点的坐标是（ ） A．（﹣3，﹣5） B．（5，﹣3） C．（﹣5，3） D．（﹣3，5） 8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC = 6，BD =5，则△AED的周长是（ ） A．17 B．16 C．13 D．11 二、填空题 9．一个三角形三边长之比为4∶5∶6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为_________cm． 10．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接EB，若AD∥BE，则∠DAE＝_______． 11．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为__________． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝75°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC．若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝___°． 13．如图，菱形的对角线，相交于点，是中点，且，则菱形的周长为_______． 14．如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，线段AC是线段AB绕点A顺时针旋转90°而得，则直线AC的关系式是______． 三、解答题 15．如图，在直角坐标系中，点A（3，3），B（4，0），C（0，2）． （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1． （2）求△A1B1C1的面积． 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，求证：△ADC是等边三角形． 17．（1）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝1，b＝2； （2）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．证明：四边形AECF是矩形． 18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，设p＝BC＋CD，四边形ABCD的面积为S． （1）试探究S与p之间的关系，并说明理由． （2）若四边形ABCD的面积为12，求BC＋CD的值． 19．如图1，△ABC，△AED是等腰直角三角形，∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上． （1）请直接写出线段BE与线段CD的数量关系为______； （2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜90°），则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由． 20．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AF、DE交于点O，且AF⊥DE， 求证：BE = CF． 21．如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点F，交于点E，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22．如图，在菱形ABCD中，于点E，于点F． （1）求证：． （2）若，，求DE的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题19 中心对称图形—平行四边形提优练 一、单选题 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】 解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题