专题18 9.5 三角形的中位线提优练-2021-2022学年八年级数学寒假提优专题训练（苏科版）

专题18 9.5 三角形的中位线提优练 1、 三角形中线的概念和性质 连接三角形两边重点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线平行且等于第三边的一半。 2、 三角形的中位线与中线的区别 （1） 区别：三角形的中位线平分这个三角形的两条边，平行于第三边，且等于第三边的一半，但不经过这个三角形的任何顶点；而三角形的中线只平分这个三角形的一条边，不平行于这个三角形的任何边，但经过它所平分的边相对的顶点。 联系:三角形的一边上的中线与这边对应的中位线能够互相平分。 一、单选题 1．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（ ） A．12 B．15 C．18 D．24 2．如图，DE是ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（ ） A．2.5 B．1.5 C．4 D．5 3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AB上的中点，则OH的长度为（ ） A．3 B．4 C．2.5 D．5 4．如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，AC＝10，则△DOE的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝4，点D是斜边AB的中点，以CD为底边在其右侧作等腰三角形CDE，使∠CDE＝∠A，DE交BC于点F，则EF的长为（　　） A．3 B． C． D．3.5 6．如图所示，四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，E、F分别是PA、PQ两边的中点；当点P在BC边上移动的过程中，线段EF的长度将（ ）． A．先变大，后变小 B．保持不变 C．先变小，后变大 D．无法确定 二、填空题 7．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为___． 8．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为6和2，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为_________． 9．如图所示，在Rt中，，，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若，则的面积为_______． 10．如图，在中，已知，，，依次连接三边中点，得，再依次连接的三边中点，得，…则的周长＝________．的周长＝_________． 三、解答题 11．已知：如图，在中，，，． 求证：互相平分． 12．如图，中，对角线AC、BD相交于点O，点 E， F，G，H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连接EFGH． （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形 （2）若的周长为2（AB+BC）=32，则四边形EFGH的周长为__________ 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）若DE∥AB交AC于点E，证明：△ADE是等腰三角形； （2）若BC＝12，DE＝5，且E为AC中点，求AD的值． 14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长少6cm，AB与AC的和为18cm，求AC的长 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题18 9.5 三角形的中位线提优练 1、 三角形中线的概念和性质 连接三角形两边重点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线平行且等于第三边的一半。 2、 三角形的中位线与中线的区别 （1） 区别：三角形的中位线平分这个三角形的两条边，平行于第三边，且等于第三边的一半，但不经过这个三角形的任何顶点；而三角形的中线只平分这个三角形的一条边，不平行于这个三角形的任何边，但经过它所平分的边相对的顶点。 联系:三角形的一边上的中线与这边对应的中位线能够互相平分。 一、单选题 1．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（ ） A．12 B．15 C．18 D．24 【答案】B 【分析】 根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝BC，所以易求△DOE的周长． 【详解】 解：∵▱ABCD的周长为36， ∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18． ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12， ∴OD＝OB＝BD＝6． 又∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD， ∴OE＝BC， ∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝BD＋（BC＋C