专题17 9.4 矩形、菱形、正方形提优练-2021-2022学年八年级数学寒假提优专题训练（苏科版）

专题17 9.4 矩形、菱形、正方形提优练 1、 矩形的概念和性质 有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性质:矩形的对角线相等，四个角都是直角. 2、 判定矩形的条件 （1） 有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2） 三个角是直角的四边形是矩形 （3） 对角线相等的平行四边形是矩形 3、 平行线之间的距离及其性质 性质：两条平行线之间的距离处处相等 4、 菱形的概念与性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有一些特殊的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直. 5、判定菱形的条件 （1） 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（概念） （2） 四边相等的四边形是菱形 （3） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6、 正方形的概念、性质和判定条件 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性质。 判定正方形的条件: （1） 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(概念） （2） 有一组邻边相等的矩形是正方形 （3） 有一个角是直角的菱形是正方形 【误区警示】 误点1 对特殊的平行四边形的性质、判定条件掌握不透彻，导致错误 误点2 不能根据条件画出符合要求的所有的图形，导致错误 一、单选题 1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE 2．下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（ ） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等 D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 3．下列说法正确的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分且相等 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．正方形的对角线是正方形的对称轴 4．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，过点B作BE⊥CD于点E，则BE的长为（ ） A． B． C．6 D． 5．如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E．于点F．若菱形的周长为24，面积为24，则的值为（ ） A．4 B． C．6 D． 6．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在处，若，要使，则的度数应为（ ） A．20° B．55° C．45° D．60° 二、填空题 7．如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则这个矩形的对角线长是_________cm． 8．正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为 _____． 9．如图，在菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（-3，1），C（1，4），则点A的坐标为________． 10．如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，过D作DP⊥BC于点P，则DP的长为_____． 三、解答题 11．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE． 12．如图，已知矩形中，点，分别是，上的点，，且． （1）求证：； （2）若，求：的值． 13. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，且已知AB=8，BC=4 （1）判断△ACF的形状，并说明理由； （2）求△ACF的面积； （3）点P为AC上一动点，则PE+PF最小值为13．． 14．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点处． （1）如图1，当点E与点C重合时，与AD交于点F，求证：FA＝FC； （2）如图2，当点E不与点C重合，且点在对角线AC上时，求CE的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题17 9.4 矩形、菱形、正方形提优练 1、 矩形的概念和性质 有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性质:矩形的对角线相等，四个角都是直角. 2、 判定矩形的条件 （1） 有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2） 三个角是直角的四边形是矩形 （3） 对角线相等的平行四边形是矩形 3、 平行线之间的距离及其性质 性质：两条平行线之间的距离处处相等 4、 菱形的概念与性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边