6.2.2空间向量的坐标表示（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）

6.2.2空间向量的坐标表示(1) 一、单选题 1．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 按空间向量的坐标运算法则运算即可. 【详解】 . 故选：D. 2．已知，，，若，则点B的坐标为（ ）． A．（－1，3，－3） B．（9，1，1） C．（1，－3，3） D．（－9，－1，－1） 【答案】B 【分析】 由，设结合空间向量的坐标，得(5,－1,2)＝(x－4,y－2,z＋1)，即可求B的坐标. 【详解】 设，由得：(5,－1,2)＝(x－4,y－2,z＋1)， ∴,可得，所以点B的坐标为（9，1，1）. 故选：B 3．已知向量，，且，其中，，则（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】 由可得，利用空间向量共线的坐标表示列方程可求得的值，进而可得的值. 【详解】 因为向量，，且，可得， 所以可得，所以， 故选：B. 4．若与共线，则（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】 根据与共线，由求解. 【详解】 ∴与共线， ∴，即， ∴，. 故选：D 5．若向量，，是共面向量，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据共面向量定理求解． 【详解】 由题意，存在实数使得， ， 所以，解得． 故选：B． 6．向量，，，中，共面的三个向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据向量共面满足的坐标关系，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】 A：若共面，则，即， 即，显然不存在满足题意，故不共面； 同理，B，C中的三个向量也不共面； D：若共面，则，即， 即，故存在满足题意，则共面. 故选：D. 7．已如空间向量，，则与向量方向相反的单位向量的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据，，求得的坐标和模，再利用方向相反的单位向量定义求解. 【详解】 ∵，， ∴，， ∴与向量方向相反的单位向量的坐标是， 故选：D． 8．空间中，与向量同向共线的单位向量为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】 与向量同向共线的单位向量为，进而求得答案. 【详解】 与向量同向共线的单位向量为. 故选：C. 二、填空题 9．空间直角坐标系中，平行四边形的顶点、、，则点坐标为________. 【答案】 【分析】 设点，可得出，利用空间向量的坐标运算可求得点的坐标. 【详解】 设点，由题意可得，即， 即，解得，故点的坐标为. 故答案为：. 10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则的坐标为____，的坐标为____，的坐标为_______． 【答案】 【分析】 由题设确定的空间坐标，再利用向量的坐标表示求、、的坐标. 【详解】 如题图示，， ∴， ， . 故答案为：，，. 11．已知点，，，则点的坐标为______． 【答案】## 【分析】 先求出向量的坐标，设点，得出的坐标，根据条件得出方程组可得答案. 【详解】 点，，则 设点，则 由，则 ，即， 所以点的坐标为 故答案为： 12．已知点，，若点为线段AB上靠近的三等分点，则点的坐标为___________. 【答案】 【分析】 由题设易知，令并写出、，根据线性关系列方程组求参数，即可写出的坐标. 【详解】 由题设，，而，令，则， ∴，可得，即. 故答案为： 13．若空间中三点，，共线，则________． 【答案】7 【分析】 由三点共线得，求出，，列方程求出p，q，由此能求出． 【详解】 ∵空间中三点，，共线， ∴， ∴，， ∴， 解得，， ∴． 故答案为：7． 14．一个向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为__________. 【答案】 【分析】 由题意可得，设，求出、、的值，即可得解. 【详解】 因为向量在基底下的坐标为，所以，， 设，所以，解得， 因此，在基底下的坐标为. 故答案为：. 15．已知向量，，且满足，则k的值为______． 【答案】±1 【分析】 根据题意，设，进而根据空间向量平行的坐标运算得到答案. 【详解】 由题意，， 因为，所以存在唯一实数，使得， 所以. 故答案为：. 三、解答题 16．已知正方体的棱长为2，分别为棱，的中点，如图所示建立空间直角坐标系． （1）写出各顶点的坐标； （2）写出向量的坐标． 【答案】（1），，，； （2）．，. 【分析】 （1）设轴、轴、轴的单位向量分别为．利用空间向量的运算求得从原点出发到各顶点的向量关于的线性表达式，进而可得各点坐标； （2）根据线段的中点坐标公式求得的坐标，然后利用向量的坐标等于终点坐标减起点坐标得解. 【详解】 解:（1）设轴、