专题13 八上综合金牌提优-2021-2022学年八年级数学寒假提优专题训练（苏科版）

专题13 八上综合金牌提优 一、单选题 1．一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ） A． B． C． D． 2．如图，分别平分和，且点在上，分别是延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④恒为．其中结论正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（ ） A． B． C．或 D．或 4．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ） A．105° B．100° C．110° D．115° 5．如图，在中，是边的垂直平分线，交于点，交于点，点是直线上的一个动点，若，则的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．一次函数y＝kx+b的部分自变量与相应的函数值如表： x m 2﹣m y n p 若满足m＜1，n+p＝b2+4b+3，则n与p的大小关系为（　　） A．n＜p B．n≤p C．n＞p D．n≥p 7．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ） A． B． C． D． 8．如图，垂直于直线于点，，点是直线上一动点，以为边向上作等边，连接，则的最小值为（　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在直线上，若，且均为等边三角形，则线段的长度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知表示不超过x的最大整数)，设方程的两个不同实数解为，则__________． 11．如图所示，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OM＝11，ON＝6．点P、Q分别是OA、OB上动点，则MQ+PQ+NP的最小值是 ___． 12．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝2，ON＝5，点P、Q分别在边OB、OA上则当MP+PQ+QN的最小值时，S△NOQ+S△QOP+S△MOP＝___． 13．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D为AC上一点，∠ABD＝2∠BAC＝45°，若AD＝12，则△ABD的面积为____． 14．甲、乙两辆冷链运输车从某公司疫苗存储库同时出发，各自将一批疫苗运往省疾控中心疫苗仓储库，他们将疫苗运到省疾控中心疫苗仓储库后，省疾控中心将按规定流程对疫苗的质量进行检查验收，检查验收及卸货的时间共为30分钟，然后甲、乙两辆冷链运输车又各自按原路原速返回公司疫苗存储库，在整个过程中，假设甲、乙两辆冷链运输车均保持各自的速度匀速行驶，且甲车的速度比乙车的速度快．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车离开公司疫苗存储库的时间（小时）之间的关系如图所示，则在甲车返回到公司疫苗存储库时，乙车距公司疫苗存储库的距离为________千米． 15．如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，所在直线的函数表达式是，若保持的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是_______． 三、解答题 16．定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，a，b，c满足ac+a2＝b2则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是 　 　（填“真”或“假”）命题． （2）如图1所示、若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB＝BC，AC＞AB，请求∠A的度数． （3）如图2所示，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A． ①当∠A＝28°时，你能把这一个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由． ②请证明△ABC为“类勾股三角形”． 17．如图所示，、是的高，点在的延长线上，，点在上，． （1）判断：（用“”“”“”填空）； （2）探究：与之间的关系； （3）若把（1）中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，试探究与之间的关系，请画出图形并直接写出结论． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）当D在线段BC上时， ①求证：△BAD≌△CAE； ②若AC⊥DE，求证：BD=DC； （2）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数（直接写出结果） 19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点． （1）根据题意画出坐标系，画出直线； （2）求这个一