专题08 《实数》金牌单元提优-2021-2022学年八年级数学寒假提优专题训练（苏科版）

专题08 实数金牌单元提优 一、单选题 1．已知：（n是自然数）．那么的值是（ ） A． B． C． D． 2．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（ ） A． B． C．5 D． 4．观察下列等式： ， ， ， … 将以上等式相加得到 ． 用上述方法计算：其结果为（　　　） A． B． C． D． 5．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为3或9； ②当输入值x为16时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中错误的是（　　） A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 6．观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．我们经过探索知道，，，，若已知，则_______（用含的代数式表示，其中为正整数）． 8．我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若不是某个有理数的平方，则方程在有理数范围内无解；若不是某个有理数的立方，则方程在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．根据你对实数的理解，选出正确命题的序号__________． ①在实数范围内有解；②在实数范围内的解不止一个；③在实数范围内有解，解介于1和2之间；④对于任意的，恒有． 9．的整数部分为，小数部分为，则______． 10．对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，，若，则的取值范围为______． 11．对于实数，我们规定：用表示不小于 的最小整数，例如：． 现对 72 进行如下操作：，即对72只需进行3次操作后变为2，类似地： （1）对 36 只需进行_______次操作后变为 2； （2）只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的是________ 12．观察下列等式：＝；＝；＝；……，则第n（n为正整数）个等式是__． 三、解答题 13．实数，，，满足，求的值． 14．阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似． 例如：计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i； （1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i； 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：i3＝　 ，i4＝　 ，i+i2+i3+…+i2021＝　 ； （2）计算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）； （3）已知a+bi＝（a，b为实数），求的最小值． 15．高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n≤x＜n+1，则[x]＝n． 如：[1.56]＝1，[﹣3.25]＝﹣4． （1）求[79]的值等于　 　； （2）若b是整数，求证：[a+b]＝[a]+b； （3）若[﹣8+n]+[+3﹣n]＝[]，且m，n都为整数，求m的最小值和最大值． 16．阅读下面的文字，解答问题． 对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差． 例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2． （1）仿照以上方法计算：[]＝　 　{5﹣}＝　 　； （2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值：　 　． （3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝　 　，n＝　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题08 实数金牌单元提优 一、单选题 1．已知：（n是自然数）．那么的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先计算 再求解 再化简 再计算即可得到答案. 【详解】 解：由题意得：， ∴ ， 则 ∴． 故选D． 【点睛】 本题考查的是完全平方公式的应用，算术平方根的含义，负整数指数幂的含义，幂的运算，熟知以上运算的运算法则是解题的关键. 2．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题分别计算的x值，找到满足条件的x值即可．