第12讲 平行线的性质-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（北师大版）

第12讲 平行线的性质 【学习目标】 1． 掌握平行线的性质，会用平行线的性质去求角的度数。 2．牢记平行线的判定与平行线的性质的内容，会简单的平行线性质与判定的综合题。 【基础知识】 1、 平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等。） 性质2：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠6（两直线平行，内错角相等。） 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补。） 2、 作一个角等于已知角 已知∠AOB，求作∠ A'O'B'，使∠ A'O'B'=∠AOB.其具体作法是: 1.作射线O' A'; 2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA,OB于点C,D; 3.以点O'为圆心，以OC为半径作弧，交O'A'于点C'; 4.以点C'为圆心，以CD为半径作弧，交O'B'于点D'; 5.经过点D'作射线O'B'，则∠ A'O'B'就是所求的角. 【考点剖析】 考点一：平行线的性质 例1．如图，若AD∥BC，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠2＝∠3 【答案】A 【解析】解：∵AD∥BC， ∴∠3＝∠1， 故选：A． 考点二：利用平行线的性质求角的度数 例2．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数． 【答案】59°． 【解析】解：∵AB∥CD，∠B＝62°， ∴∠BED＝∠B＝62°， ∵EG平分∠BED， ∴∠DEG＝∠BED＝31°， ∵EG⊥EF， ∴∠FEG＝90°， ∴∠DEG+∠CEF＝90°， ∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°． 考点三：平行性的性质与判定的综合 例3．如图，已知∠1＝68°，∠2＝50°，∠D＝68°，AE∥BC.求：∠C的度数. 【答案】50°． 【解析】 解：∵∠1＝∠D＝68°， ∴AB∥CD， ∵∠2＝50°， ∴∠AED＝∠2＝50°， ∵AE∥BC， ∴∠C＝∠AED＝50° 【真题演练】 1．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（　　） A．110° B．120° C．135° D．150° 【答案】B； 【解析】解：∵∠ABE＝150°， ∴∠ABC＝30°， 又∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD＝30°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACD＝2∠BCD＝60°， 又∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD＝180°， ∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°． 故选：B． 2．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（　　） A．48° B．16° C．14° D．32° 【答案】C． 【解析】解：∵DE∥AF， ∴∠CED＝∠EAF＝46°， ∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°， ∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°， 故选：C． 3．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（　　） A．114° B．142° C．147° D．156° 【答案】C． 【解析】解：∵∠1＝24°，CE⊥直线c于点E， ∴∠EAC＝90°﹣∠1＝90°﹣24°＝66°， ∵a∥b， ∴∠EAC＝∠ABD＝66°， ∵∠ABD的平分线交直线a于点C， ∴∠CBD＝， ∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣33°＝147°， 故选：C． 4.如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（　　） A．136° B．138° C．146° D．148° 【答案】D 【解析】解：延长QC交AB于D， ∵MN∥PQ， ∴∠2+∠MAB＝180°， ∵∠2＝116°， ∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°， ∵AB平分∠MAC， ∴∠MAB＝∠BAC＝64°， △BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°， ∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°， △ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°． 故选：D． 5.如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，则∠ADB的度数是（　　） A．45° B．50° C．60° D．无法确定 【答案】A 【解析】解：∵a∥b， ∴∠EAB