7.3 频数分布表和频数分布直方图（题型专攻）-2021-2022学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

2021-2022学年八年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（苏科版） 7.3 频数分布表和频数分布直方图 题型导航 ( 频数 分布 表和 频数 分布 直方 图 ) ( 根据数据填写频数、频率统计表 ) 题型1 ( 频数分布表 ) 题型2 ( 频数分布直方图 ) 题型3 ( 频数分布折线图 ) 题型4 题型变式 【题型1】根据数据填写频数、频率统计表 1．（2021·山东沂水·七年级期末）为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b% x≥70 6 12% 总计 100% 表中a，b的值是（　　） A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 【答案】A 【分析】 根据各组数据的百分比之和为100%即可求出b的值，根据身高小于155的人数为5人，占比为10%算出总人数，然后求出a即可. 【详解】 解：∵各组数据的百分比之和为100% ∴b=100-10-20-30-12=28 ∵身高小于155的人数为5人，占比为10% ∴总人数=5÷10%=50人 ∴a=50×20%=10 故选A. 【点睛】 本题主要考查了频数与频率分布表，解题的关键在于能够准确的从表中获取数据进行计算求解. 【变式1-1】 2．（2021·全国·八年级专题练习）有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32．根据以上数据填写下表： 分组 频数累计 频数 频率 21～30 31～40 41～50 51～60 合计1 【答案】见解析 【分析】 将样本数据根据分组统计到表格中，然后计算频数和频率即可． 【详解】 解：如下表： 分组 频数累计 频数 频率 21～30 止 4 0.20 31～40 正 5 0.25 41～50 正一 6 0.30 51～60 正 5 0.25 合计1 20 1.00 【题型2】频数分布表 1．（2021·全国·七年级专题练习）已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（） A．14 B．12 C．9 D．8 【答案】B 【分析】 根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案． 【详解】 根据题意，第二组的频数是： 故选：B． 【点睛】 本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解． 【变式2-1】 2．（2021·全国·七年级专题练习）已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（ ）． A．11组 B．9组 C．8组 D．10组 【答案】A 【分析】 据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可得解，注意小数部分要进位． 【详解】 解：由组数=（最大值-最小值）÷组距可得： 组数=（140-40）÷10+1=11， 故选择：A 【点睛】 本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 【题型3】频数分布直方图 1．（2022·宁夏·银川市第三中学七年级期末）某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（ ） A．180 B．140 C．120 D．110 【答案】B 【分析】 根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决． 【详解】 解：由直方图可得， 质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20=140（头）， 故选B． 【点睛】 本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【变式3-1】 2．（2021·湖南永兴·八年级期末）某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题： 分组 频数 频率 49.5＜x＜59.5 2 0.04 59.5＜x＜69.5 6 m 69.5＜