课时必备练(九) 对数与对数函数（课时作业）-2022版高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

课 时 必 备 练(九)　对数与对数函数 1．(2019·高考天津卷)已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c<b<a　　　　　　　B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 解析：选A.∵ a＝log27>log24＝2，b＝log38<log39＝2且b>1，c＝0.30.2<0.30＝1，∴ c<b<a.故选A. 2．(2019·高考北京卷)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2).已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　) A．1010.1 B．10.1 C．lg 10.1 D．10－10.1 解析：选A.设太阳的星等为m1，天狼星的星等为m2，则太阳与天狼星的亮度分别为E1，E2，由条件m1＝－26.7，m2＝－1.45，m2－m1＝lg ，得lg ＝－1.45＋26.7＝25.25.∴ lg ＝25.25×＝10.1， ∴ ＝1010.1，即太阳与天狼星的亮度的比值为1010.1.故选A. 3．(2018·高考天津卷)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 解析：选D.因为a＝log2e>1，b＝ln 2∈(0，1)，c＝log＝log23>log2e>1，所以c>a>b，故选D. 4．(2020·天津卷)设a＝30.7，b＝，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b D　解析：由题知c＝log0.70.8<1，b＝＝30.8，易知函数y＝3x在R上单调递增，所以b＝30.8>30.7＝a>1，所以c<a<b，故选D. 5．(2020·全国卷Ⅱ)若2x－2y<3－x－3－y，则(　　) A．ln (y－x＋1)>0 B．ln (y－x＋1)<0 C．ln |x－y|>0 D．ln |x－y|<0 A　解析：由2x－2y<3－x－3－y，得2x－3－x<2y－3－y，即2x－()x<2y－()y.设f(x)＝2x－()x，则f(x)<f(y).因为函数y＝2x在R上为增函数，y＝－()x在R上为增函数，所以f(x)＝2x－()x在R上为增函数，则由f(x)<f(y)，得x<y，所以y－x>0，所以y－x＋1>1，所以ln (y－x＋1)>0， 故选A. 6．(2020·全国卷Ⅰ)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则(　　) A．a>2b B．a<2b C．a>b2 D．a<b2 解析：选B。令f(x)＝2x＋log2x，因为y＝2x在(0，＋∞)上单调递增，y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上单调递增．又2a＋log2a＝4b＋2log4 b＝22b＋log2b<22b＋log2(2b)，所以 f(a)<f(2b)，所以a<2b.故选B. 7．(2020·全国卷Ⅲ)已知55＜84，134＜85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则(　　) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 解析：选A。因为＝log88，b＝log85，(8)5＝84>55，所以8>5，所以＝log88>log85＝b，即b<.因为＝log1313，c＝log138，(13)5＝134>85，所以13<8，所以＝log13<log138＝c，即c>.又2 187＝37<55＝3 125，所以lg 37<lg 55，所以7lg 3<5lg 5，所以<，所以a＝<<，而85<57，所以5lg 8<7lg 5，所以>，所以b＝>，所以c>b>a. 8．函数f(x)＝log2 ·log(2x)的最小值为________． 答案：－ 9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值． 解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2. 由得x∈(－1，3)，所以函数f(x)的定义域为(－1，3). (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)] ＝log2[－(x－1)2＋4]，所以当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1，3)时，f(x)是减函数， 故函数f(x)在上的最大值是f(1)