课时必备练(六) 函数的奇偶性及周期性（课时作业）-2022版高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b zxxk. com 您身边的互联网+教辅专家 课时必备练(六)函数的奇偶性及周期性 1.(高考北京卷)已知函数(x)=3x-a4 alico(13)x,则fx) A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数 解析:选B.由∫一x)=(13)-3*=-f(x),知f(x)为奇函数,因为y=(13)在 R上是减函数,所以y=-(13)在R上是增函数,又y=3在R上是增函数,所 以函数∫(x)=3x-(13)在R上是增函数,故选B 2(2021全国乙卷)设函数f(x)=1-x1+x则下列函数中为奇函数的是 B.f(x-1)+1 C.f(x+1) D.f(x+1)+ 答案:B 3.(2020山东卷若定义在R的奇函数(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0, 则满足x(x-1)≥0的x的取值范围是( -1,1]UB3,+∞)B.[-3,-1U10,1 -1,0]U[1,3 解析:选D。由题意知∫(x)在(-∞,0),(0,十∞)单调递减,且f一2)=f =f(0)=0.当x>0时,令fx-1)≥0,得0≤x-1≤2,∴1≤x≤3;当x0时, 令(x-1)≤0,得-2≤x-1≤0,∴-1≤x≤1,又x0,∴-1≤x0;当x=0 时,显然符合题意.综上,原不等式的解集为[-1,0JU[1,3],选D. 4.(2021·全国甲卷)设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶 函数,当x∈[1,2时,f(x)=ax2+b,若f0)+f(3)=6,则fav4 alcor(f92)= B 解析:选D。因为fx+1)为奇函数,所以(1)=0,即a+b=0,所以b= ,又f(0)=(-1+1)=一f1+1)=一(2)=-4a-b=-3a f3)=(1+2)=f-1+2)=(1)=0,由f0)+(3)=6,得a=-2, 独家授权侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 Fr vA flalvs4lallco1(f(92))=falvs4lallco1(2+]f(52)=flalvs4lallco1(2-f(52)) -falvs4lallco1(-(12))=falvs4lallco1(-lf(32 )+1) flalvs4lallcol(f(32)+1)=-falvs4lallcol(f(12)+)=-flalvs4lallcoI( (12)+2)=-faw4 al\col((32), 94a-b=-54=52,故选D 5.定义在R上的奇函数y=(x)在(0,+∞)上递增,且favs4 allco l(f12) =0,则满足(x)0的x的集合为 答案:x|-112 6.已知fx),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)= a4 allco l1m12)x,则f(1),g(0),g(-1)之间的大小关系是 解析:在∫(x)-g(x)= lays4 alco((12)x中,用一x替换x,得 f-x)-g(-x) 由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇画数和偶函数 所以f-x)=-f(x),g( 因此得一(x)-g(x)=2x 联立方程组解得风x)=2-x-2x2,g(x)=-2-x+2x2 于是f(1)=一34,g(0) g(=1) 故f1)>g(0)g(-1) 答案:f(1)g(0)g(-1) 7.(2020·江苏卷)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,x)=x23,则-8)的 值是 答案 8.设fx)的定义域为(-∞,0)(0,+∞),且fx)是奇函数,当x0时,f (1)求当x0时,fx)的解析式 2)解不等式(x)-x8 解:(1)因为fx)是奇函数, 所以当x0时,fx)=一f-x),-x>0 又因为当x0时,f(x)=x1-3x, 独家授权侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 所以当x0时,f(x)=-(-x)=--x1-3-x=x1-3-x (2(x)<-x8,当x0时, 即x1-3x<-x8,所以11-3x<-8,所以l3x-1>18, 所以3x-1<8,解得x2,所以x∈(0,2) 当x<0时,即x1-3-x<-x8,所以11-3-x-18, 所以3x32,所以κ-2,所以解集是(-∞,一2)∪(0,2 9.已知函数fx)=-x2+2x,x>0,0,x=0,x2+mx,x<O是奇函数 (1)求实数m的值; (2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围 解:(1)设x<0,则-x>0, 所以一x)=-(-