课时必备练(七) 二次函数与幂函数（课时作业）-2022版高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

课 时 必 备 练(七)　二次函数与幂函数 1．(高考全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝3，c＝25，则(　　) A．b<a<c　　　　　　 B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 解析：选A.因为a＝2＝4＞3＝b，c＝25＝5＞4＝a，所以b＜a＜c，故选A. 2．(高考浙江卷)若函数f(x)＝x2＋ ax＋b在区间[0, 1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　) A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 解析：选B.f(x)＝－＋b，①当0≤－≤1时，f(x)min＝m＝f＝－＋b，f(x)max＝M＝max{f(0)，f(1)}＝max{b，1＋a＋b}，所以M－m＝max与a有关，与b无关；②当－<0时，f(x)在[0，1]上单调递增，所以M－m＝f(1)－f(0)＝1＋a与a有关，与b无关；③当－>1时，f(x)在[0，1]上单调递减；所以M－m＝f(0)－f(1)＝－1－a与a有关，与b无关．综上所述，M－m与a有关，但与b无关，故选B. 3．(高考浙江卷)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.当b<0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，∴f(x)min＝f＝－，即f(x)∈，又－∈，∴当f(x)＝－时，f(f(x))min＝f＝－，故f(x)与f(f(x))有相等的最小值－；另一方面，取b＝0，f(x)＝x2与f(f(x))＝x4有相等的最小值0，故选A. 4．(高考北京卷)已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，则x2＋y2的取值范围是________． 解析：由已知可得，y＝1－x，代入x2＋y2，得x2＋y2＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1＝2(x－)2＋，x∈[0，1]，当x＝0或x＝1时，取得最大值1，当x＝时，取得最小值，所以x2＋y2的取值范围是[，1]. 答案：[，1] 5．(2021·南昌一模)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，且满足f(－x)＝f(－1＋x)，则函数f(x)在[－1，3]上的值域为(　　) A．[0，12] B． C． D． 解析：选B.因为函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点， 所以f(0)＝0，所以b＝0. 因为f(－x)＝f(－1＋x)，所以函数f(x)的图象的对称轴为x＝－，所以a＝1，所以f(x)＝x2＋x＝－，所以函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，故当x＝－时，函数f(x)取得最小值－.又f(－1)＝0，f(3)＝12，故函数f(x)在[－1，3]上的值域为，故选B. 6．(2021·衡阳模拟)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．[－2，5) D．(－∞，－1]∪[4，＋∞) 解析：选A.令f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4, 则f(x)的最小值为4，若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意的实数x恒成立，则a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故选A. 7．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)<f(10－2a)，则实数a的取值范围是________． 解析：因为f(x)＝x－＝(x>0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数， 又f(a＋1)<f(10－2a)， 所以解得所以3<a<5. 答案：(3，5) 8．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R). (1)若函数f(x)的图象过点(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式； (2)在(1)的条件下，当x∈[－1，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围． 解：(1)因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a. 因为方程f(x)＝0有且只有一个根，所以Δ＝b2－4a＝0. 所以4a2－4a＝0，所以a＝1，b＝2.所以f(x)＝x2＋2x＋1. (2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝＋1－.由g(x)的图象知，要满足题意， 则≥2或≤－1，即k≥6或k≤0， 所以所求实数k的取值范围为(－∞，0]∪[6，＋∞). 9．已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2，2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围． 解：要使f(x)≥0恒成立，则函数在区间[－2，2]上的最小值不小于0，设f(x)的最小值为g(a).f(x)的对称轴为x＝－. (1)当－<－2，即a>4时，g(a)＝f(－2)＝7－