课时必备练(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（课时作业）-2022版高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

课时必备练(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则¬p是(　　) A．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0 D．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0 解析：选C.已知全称命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则¬p：∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0，故选C. 2．下列命题中是假命题的是　(　　) A．∃x∈R，log2x＝0　　　　 B．∃x∈R，cos x＝1 C．∀x∈R，x2＞0 D．∀x∈R，2x＞0 解析：选C.因为log21＝0，cos 0＝1，所以选项A、B均为真命题，02＝0，选项C为假命题，2x＞0，选项D为真命题，故选C. 3．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，>2 解析：选B.A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题． 4．已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则(　　) A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0 C.p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0 解析：选B.因为3x>0，所以3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，所以p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B. 5．设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3，命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x，则下列命题为真的是(　　) A．p∧(¬q) B．(¬p)∧q C．p∧q D．(¬p)∨q 解析：选A.命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3，当x0＝3时，x0＋＝＞3，命题p为真；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x，当x＝4时，42＝24，命题q为假．所以p∧(¬q)为真，故选A. 6．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，3] B．(－1，3) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析：选D.因为命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题等价于x＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故选D. 7．下列结论中错误的是(　　) A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题 B．命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1；命题q：∃x0∈R，x＋x0＋1＜0，则p∨q为真 C．“若am2＞bm2(m∈R)，则a＞b”的逆命题为真命题 D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题 解析：选C.因为命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题，所以选项A正确；因为命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1是真命题，命题q：∃x0∈R，x＋x0＋1＜0是假命题，则p∨q为真命题，所以选项B正确；因为当m＝0时，am2＝bm2，所以“若am2＞bm2(m∈R)，则a＞b”的逆命题为假命题，所以选项C错误；易知D正确．故选C. 8．已知命题p：∀x∈N*，()x≥()x，命题q：∃x∈N*，2x＋21－x＝2，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B．(¬p)∧q C．p∧(¬q) D．(¬p)∧(¬q) 解析：选C.因为y＝xn(n为正整数)在(0，＋∞)上是增函数，又＞，所以∀x∈N*，()x≥()x成立，p为真命题；因为2x＞0，21－x＞0，所以2x＋21－x≥2＝2，当且仅当2x＝21－x，即x＝时等号成立，因为x＝∉N*，所以q为假命题，所以p∧(¬q)为真命题．故选C. 9．若“∀x∈，m≤tan x＋1”为真命题，则实数m的最大值为________． 答案：0 10．已知命题“∀x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是________． 答案： 11．下列结论： ①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋>0，则命