课时必备练(五) 函数的单调性与最值（课时作业）-2022版高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

课时必备练(五) 函数的单调性与最值 1．(2020·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝ln |2x＋1|－ln |2x－1|，则f(x)(　　) A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 解析：选D。由得函数f(x)的定义域为∪∪，其关于原点对称，因为f(－x)＝ln |2(－x)＋1|－ln |2(－x)－1|＝ln |2x－1|－ln |2x＋1|＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A，C.当x∈时，f(x)＝ln (2x＋1)－ln (1－2x)，易知函数f(x)单调递减，排除B.当x∈(－∞，－)时，f(x)＝ln (－2x－1)－ln (1－2x)＝ln ＝ln (1＋)，易知函数f(x)单调递减， 故选D. 2.(2019·高考全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则(　　) A．f>f(2－)>f(2－) B．f>f(2－)>f(2－) C．f(2－)>f(2－)>f D．f(2－)>f(2－)>f 解析：选C.因为f(x)是定义域为R的偶函数， 所以f＝f(－log34)＝f(log34). 又因为log34>1>2－>2－>0，且函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(log34)<f(2－)<f(2－). 故选C. 3．(高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则(　　) A．f(x)在(0，2)单调递增 B．f(x)在(0，2)单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称 解析：选C.由题意知，f(x)＝ln x＋ln (2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln [x(2－x)]＝ln [－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝ln x＋ln (2－x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，所以排除A，B；又f()＝ln ＋ln (2－)＝ln ，f()＝ln ＋ln (2－)＝ln ，所以f()＝f()＝ln ，所以排除D，故选C. 4．(2019·高考北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝x　　　　　　　 B．y＝2－x C．y＝logx D．y＝ 解析：选A.y＝x＝，y＝2－x＝，y＝logx，y＝的图象如图所示． 　　　　 　　　　 由图象知，只有y＝x在(0，＋∞)上单调递增．故选A. 5．(高考北京卷)下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是(　　) A．y＝ B．y＝cos x C．y＝ln (x＋1) D．y＝2－x 解析：选D.函数y＝，y＝ln (x＋1)在(－1，1)上都是增函数，函数y＝cos x在(－1，0)上是增函数，在(0，1)上是减函数，而函数y＝2－x＝()x在(－1，1)上是减函数，故选D. 6．(高考北京卷)函数f(x)＝(x≥2)的最大值为________． 解析：(通性通法之分离常数法)f(x)＝＝＝1＋，∵x≥2，∴x－1≥1，0＜≤1，∴1＋∈(1，2]，故当x＝2时，函数f(x)＝取得最大值2. 答案：2 7．(高考全国卷甲)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) －4　解析：由题意可得f(－8)＝－f(8)＝－8＝(－23)＝－22＝－4. 8．(2015·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝ln (1＋|x|)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　) A． B．∪(1，＋∞) C． D．∪ 解析：选A.∵ f(－x)＝ln (1＋|－x|)－＝f(x)， ∴ 函数f(x)为偶函数． ∵ 当x≥0时，f(x)＝ln (1＋x)－， 在(0，＋∞)上y＝ln (1＋x)递增，y＝－也递增， 根据单调性的性质知， f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 综上可知：f(x)＞f(2x－1)⇔f(|x|)＞f(|2x－1|)⇔|x|＞|2x－1|⇔x2＞(2x－1)2⇔3x2－4x＋1＜0⇔＜x＜1.故选A. 9．已知函数f(x)＝对于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，3] B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．[1，3) 解析：选D.由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0， 得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，所以函数f(x)为R上的单调递减函数，则 解得1≤a<3.故选D. 10．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝在区间I上是减函数，那么称函数