精品解析：福建省厦门第一中学2021-2022学年高二12月适应性练习数学试题

福建省厦门第一中学2021﹣2022学年度 第一学期12月适应性练习高二年数学试卷 满分为150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 空间四边形OABC中，，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则m的值为（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1 3. 等差数列的前项和为，若公差，则当取得最大值时，的值为 A. B. C. D. 4. 已知双曲线，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形，则（ ） A. 4 B. C. D. 3 5. 在平行六面体中，，，，，则（ ） A. B. C. 0 D. 6. 已知等比数列各项均为正数且公比大于1，前n项积为，且，则使得的n的最小值为(　　) A 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为F，P，Q为抛物线C上的动点，PQ过F，A是抛物线C的准线上一点，AP与x轴交于点B，D在线段PF上满足，，则PF=（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 10. 已知点在圆上，点、，则（ ） A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线的距离大于 C. 当最小时， D. 当最大时， 11. 已知数列的前n项和为，且当时，，则下列命题正确的是（ ） A. 若是递增数列，则数列的前n项和为. B. 若是递增数列，则 C. 存在无穷多个数列，使得 D. 仅有有限个数列，使得 12. 已知正方体的棱长为1，中心为O，P是面ABCD内一动点，则下列命题中正确的有（ ） A. 若，且，则P，，C，四点共面 B. 存在唯一的点P，使得，且 C. 若点P到直线BC的距离与到直线的距离相等，则的最小值为 D. 若，Q，R分别为面的内切圆和面的内切圆上的点，则周长的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在空间直角坐标系中O﹣xyz中，，，，则B到直线AC的距离为______. 14. 过点作圆的切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为______. 15. 椭圆的右焦点为，左顶点为A，线段AF的中点为B，圆F过点B，且与C交于D，E，是等腰直角三角形，则椭圆C的长轴长是______. 16. 下图中的三角形称为谢尔宾斯基三角形，每个图都是取前一个图中的每个黑色三角形三边的中点将其分成四个小三角形，并将中间三角形变为白色，白色三角形不变.若第一个三角形的面积为1，第n个图中白色部分的面积记为，则______.著名的卢卡斯数列满足，，，中所有既是偶数，又是3的倍数的项从小到大排列构成一个新的数列，该数列的第n项为，则数列的前n项和______. 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 数列的前n项和为，且. （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）在和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的最大项. 18. 从抛物线上任取一点P向x轴作垂线段PD，D为垂足，当点P在抛物线上运动时，线段PD中点M的轨迹为曲线E.（当P为原点时，规定M与P重合） （1）求E的方程； （2）过点且倾斜角为的直线交E与A，B两点，圆C过A，B，且与直线相切，求C的方程. 19. 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中： 图一 图二 （1）证明：平面平面； （2）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值. 20. 已知圆，圆，动圆P与M外切且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C. （1）证明C是椭圆（除去一点），并求C的方程； （2）①一组方向向量为（k为常数）的平行直线与C均有两个公共点，证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上； ②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形，请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置，并在答卷的图中画出来.（不必说明理由）. 21. 数学的发展推