江苏省连云港市2021—2022学年高二上学期期末调研考试数学试题

连云港市2021—2022学年第一学期高二期末调研考试 数学试题 注意事项 ： 1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2. 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动， 用橡皮擦干净 后， 再选涂其他答案标号．回答非选择题时， 将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3. 考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题： 本题共 8 小题，每小题 5 分， 共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过两点 和 的直线的斜率为 A． B． C． D． 2. 若在 1 和 16 中间挿入 3 个数， 使这 5 个数成等比数列， 则公比 为 A． B． 2 C． D． 4 3. 抛物线 的焦点坐标是 A． B． C． D． 4. 直线 被圆 截得的弦长为 A． 1 B． C． 2 D． 3 5. 若双曲线经过点 ， 且它的两条渐近线方程是 ， 则双曲线的离心率是 A． B． C． D． 10 6. 已知 ， 若 ， 则 A． B． 2 C． D． e 7. 在流行病学中， 基本传染数 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数． 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数 ， 平均感染周期为 4 天， 那么感染人数超过 1000 人大约需要 (初始感染者传染 个人为第一轮传染， 这 个人每人再传染 个人为第二轮传染 A． 20 天 B． 24 天 C． 28 天 D． 32 天 8. 设函数 ， 若 的整数 有且仅有两个， 则 的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题 ： 本题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得 5 分， 有选错的得 0 分， 部分选对的得 2 分． 9. 垂直于直线 且与圆 相切的直线的方程是 A． B． C． D． 10. 在等差数列 中， 若 ， 则 A． B． C． 的最大值为 45 D． 时， 的最大值为 19 11. 设 为实数， 方程 ， 下列说法正确的是 A． 若此方程表示圆，则圆的半径是 B． 若此方程表示双曲线， 则 的取值范围是 C． 若此方程表示焦点在 轴上的双曲线， 则 的取值范围是 D． 若此方程表示焦点在 轴上的椭圆， 则 的取值范围是 12. 关于切线， 下列结论正确的是 A． 过点 且与圆 相切的直线方程为 B． 过点 且与抛物线 相切的直线方程为 C． 曲线 在 ． 处的切线的方程是 D． 过点 且与曲 相切的直线方程为 三、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 设 ， 若直线 与直线 平行，则 的值是________． 14. 经过 两点的双曲线的标准方程是________． 15. 数列 的前 项和 满足： ， 则 ________． 16. 已知蜥蜴的体温与阳光照射的关系可近似为 ， 其中 为蜥蜴的体温 (单位：℃) 为太阳 落山后的时间 (单位 ： )． 当 ________ 时， 蜥蜴体温的瞬时变化率为 ． 四、解答题： 本共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (10 分) 在等差数列 中，已知公差 ， 前 项和 (其中 )． (1) 求 ； (2) 求和： ． 18. (12 分) 已知椭圆的焦点为 ， 且该椭圆过点 ． (1) 求椭圆的标准方程； (2) 若椭圆上的点 满足 ， 求 的值． 19. (12 分) 在等差数列 中， 已知公差 ， 且 成等比数列． (1) 求数列 的通项公式； (2) 记 ， 求数列 的前 项和 ． 20. (12 分) 设 ， 已知函数 ． (1) 若 ， 求函数 在 处切线的方程； (2) 求函数 在 上的最大值． 21. (12 分) 已知直线 与抛物线 交于 两点． (1) 若 ， 直线 过抛物线 的焦点，线段 中点的纵坐标为 2 ， 求 的长； (2) 若 交 于 ， 求 的值． 22. (12 分) 已知函数 ． (1) 若 ， 求函数 的单调区间； (2) 若函数 有两个不相等的零点 ， 证明 ： ． $