精品解析：海南省华侨中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

2023届高二上学期期末考试数学试题 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球不放回，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若为数列的前n项和，且，则等于（ ） A. B. C. 30 D. 4. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 8 5. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱锥中，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，一条直线l与该抛物线相交于A､B两点，若AB的中点M的纵坐标为2，则直线l的斜率k为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8. 设等差数列与等差数列的前n项和分别为，，若对任意自然数n都有，则的值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（每题5分，共20分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 原油价格走势在一定程度上反映了全球的经济形势．下面是2008年至2019年国际原油价格高低区间的对比图． 下列说法正确的是（ ） A 2008年原油价格波动幅度最大 B. 2008年至2019年，原油价格平均值不断变小 C. 2013年原油价格平均值一定大于2018年原油价格平均值 D. 2008年至2019年，原油价格波动幅度均不小于20美元/桶 10. 等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选项正确是（ ） A. B. C. 当时最小 D. 时的最小值为 11. 已知椭圆与双曲线有共同的左右焦点，，设椭圆和双曲线其中一个公共点为P，且满足，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则关于和，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点F为抛物线的焦点，AB，CD是经过点F的弦，且，AB的斜率为k，且，C，A两点在x轴上方，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 以AB为直径圆与y轴相切 B. C. 四边形ACBD面积最小值为 D. 若，则直线CD的斜率为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；请把答案填在答题卷中指定的位置） 13. 已知向量，且，则____________． 14. 过点且与双曲线只有一个公共点的直线的条数是___________. 15. 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 16. 如图，已知椭圆的左右顶点分别为A､B，点P是圆O：上不同于A､B两点的一动点，直线PB与椭圆交于点Q，则直线QA与直线QB的斜率之积___________，若已知直线PA的斜率，则直线QA的斜率___________； 四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， （1）求角A； （2）如果，，求△ABC的面积. 18. 已知双曲线C的渐近线方程为，且是双曲线上一点. （1）求双曲线C的标准方程及离心率； （2）过点直线与双曲线C交于不同的两点A､B，且线段AB恰好被点M平分，求直线AB的方程. 19. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，边长为2，为等腰直角三角形，，，，平面平面. （1）证明：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生的选考方案待确定.例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案.某学校为了解高一年级名学生选考科目的意向，随机选取名学生进行调查，统计选考科目人数如下表： 性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治 男 选考方案确定（人） 选考方案待确定（人） 女 选考方案确定（人） 选考方案待确定（人） （1）在选考方案确定的男生中选择物理、化学和地理这个组合的人数（直接写出结果）； （2）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？ （3）从选考方案确定的男生中