专题04 《轴对称图形》金牌单元提优-2021-2022学年八年级数学寒假提优专题训练（苏科版）

专题04 轴对称图形金牌单元提优 一、单选题 1．如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ）． A．①③④ B．①② C．②③④ D．①②③④ 2．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤； ⑥是等边三角形；⑦点在的平分线上，其中正确的有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．如图，和均为等腰直角三角形，且，点、、在同一条线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④；⑤．正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PGAD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③CH=HE；④∠PCF＝∠CPF；⑤∠CPA＝∠CEA．其中，正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（ ） A．1.5 B．3 C．4.5 D．6 6．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=60°时，AF+BE=AB；③若OD=a，AB+BC+CA=2b，则S△ABC=ab．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二、填空题 7．如图，已知∠AOB＝α，在射线OA、OB上分别取点OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠An＋1BnBn＋1＝θn，则θn＝________． 8．如图，在等边△ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC外一点，BE＝AB，且∠EBD ＝∠CBD，连接DE、CE，则下列结论； ①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1，其中正确的有________．（只填序号） 9．若n个等腰三角形的顶角α1、α2、…、αn两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则α1+α2+…+αn＝__________． 10．△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，BC＝13，以AB为边作等边△ABD，过D作DE⊥BC于E，则BE的长为____． 11．如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC＝68°，若AB+BD＝AC，则∠ACB的度数为 ___． 12．如图，在中，，，以BC为边在BC的右侧作等边，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当的值最小时，的度数为__________． 三、解答题 13．已知，在等边∆ABC中，点D是线段AB上一点，点E是射线CD上一点，且∠ACE＝2∠ABE． （1）如图（1）所示，求证：BC＝CE； （2）如图（2）所示，延长CE到点P，连接线段AP，BP，若AP＝AB，求∠BPC的度数； 14．Rt中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E为△ABC外一点，且∠CEA＝45°．求证：AE⊥BE． 15．已知，等边，D在下方，，连接． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，点E为上一点，连接并延长，交于点F，若，求证：． （3）如图3，在（2）问的条件下，过点C作CGBD点G，点H在上，，，，求线段的长． 16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．设P点的运动时间为t． （1）CP＝ cm．（用含t的式子表示）； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题04 轴对称图形金牌单元提优 一、单选题 1．如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ）． A．①③④ B．①② C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】 证明△APB