1 单元培优卷(一)(第一章)-2021-2022学年八年级数学下册【单元金卷】北师大版

午级下助 10.D【解析】∵∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,CD=DE 参考答案 故①正确;AD=AD,CD=DE,∴Rt△ACD≌Rt△AED,AC AE,∠ADC=∠ADE,,AC+BE=AE+BE=AB,故②④正确 B+∠BAC=90°,∠B+∠BDE=90°,∠BDE=∠BAC,故 1单元培优卷 ③正确.综上所述,结论正确的共4个故选D 11.75°12.2613.9014.7 °31524【解析]}:DE是AC的垂直平分线,E1=EC,∠EAC ∠C,∠FAC=∠EAC+19°=∠C+19°.∵AF平分∠BAC O 1-5 DCBBD 6-10 CDDBD ∠FAB=∠FAC=∠C+19 ∠B+∠BAC+∠C=180° 11.75°12.2613.9014.715.24 9010证明:假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°,即都大 于60°,那么这个三角形的三个内角之和就会大 4.B【解析】如图,过点B作BC⊥AO于点C.∵△OAB是等边三 理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾,故原命题正确 角形,BC垂直平分O4,:OC 17.证明:AB=AC, 22-12=√3,点B的坐标为(1,3).故选B. ∠ABC=∠ACB. CD分别平分 ∠ABC,∠DCB=∠ACB, ∠EBC=∠DCB.∴OB=OC. 18.证明:AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB Rt△CDF≌Rt△EDB 6.C【解析】:BD⊥AE,CE⊥AE,;,∠ADB=∠E=90.∵AB=19.解:如图,点E即为所求连接AE AC,AD=EC,∴△BAD≌△ACE,∴∠BAD=∠ACE.…∠ACE 设CE=x,则EA=EB=8-x CAE=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∴∠BAC=90°故选C 在R△ACE中,AC2+CE2=AE 7.D【解析】如图,作DF⊥CE于点F.∵△ABC和△DCE都是等边三 角形,,∠CDF=30°,,CF=CD=1.在Rt△CDF中,根据勾股定 解得x=-,,即CE 理得DF=3.…BF=BC+CF=2,在Rt△BFD中,根据勾股定理20.(1)证明:∠A=∠ABE,EA=E 得BD=DF+BF=√(3)2+2=故选D DF是线段AB的垂直平分线 (2)解 ABC 由(1)知DF垂直平分AB,,∠FDB=90°, ∠F=900-∠ABC=23 21.证明:如图,过点O作OE⊥AC于点E 8.D【解析】如图,连接BD交AC于点O. ∠B=90°,AO平分∠BAC AD=CD,AB=BC,∴BD垂直平分AC, OB=Ok BD⊥AC,AO=CO.∴AB=BC,∴∠ACB= AO=AO ∠BAC=30°∵AC=AD=CD,△ACD是等边 Rt△ABO≌Rt△AEO, 三角形,∠DAC=∠DCA=60°,∴∠BAD ∠AOB=∠AOE ∠BCD=90°,∠ADB=∠CDB=30°.在R△ABD中,BD=2AB 点O为BD的中点,∴OB=OD 23,AD=√BD-AB2=3,;四边形ABCD的面积=2S△mD 同理可得∠COD=∠COE 2×2×3×3=33.故选D ∠AOC=∠AOE+∠COE=×(∠EOB+∠EOD)=90° 9.B【解析】如图,过D作DF⊥BC,垂足为点F.∵DE⊥AC,CD平 分∠ACB,DE=DF=1.在Rt△ADE中,∠A=30°,AD=2DE OA⊥OC. =2.在Rt△BFD中∴∠B=45°,DF=1,DB=2,AB=AD 22.(1)证明::AB=AC,∠C=30° B=30°,;∠BAC=120° +DB=2+√2.故选B AB⊥AD,,,∠BAD=90°,,,∠DAC=30 ∠DAC=∠C,AD=DC. (2)解:∠C=30°,DE⊥AC,DC=2DE=4 1B⊥AD,∠B=30°,;BD=2AD=2DC=8, 27 解:(1)36 解法提示;BD=BC,∠BDC=∠C.∵AB=AC,,∠ABC= r+2 x ∠C,∴.∠A=∠DBC=180°-2∠C. 解不等式①,得x>-6, ∠ABD,∠A=∠ABD=∠DBC 解不等式②,得x≤13 ∠ABC+∠C=5∠A=180°,∴∠A=36°,∠C=72° 则不等式组的解集为-6<x≤13. (2)①证明:∠A=∠ABD=36°,∠ABC=∠ACB=72° 解 ∠BHN=∠BHE=90° 解不等式①,得x≤3 解不等式②,得 △BNH≌△BEH, 所以不等式组的解集为-2<x≤3 在数轴上表示为 △BNE是等腰三角形 ②CD=AN+CE.理由如下 由①知BN=BE 不等式组的整数解有-1,0,1,2,3. 18.解:解不等式①,得x≤3 解不等式②,得 t<a BC=BE-CE.AD=BC 实数a是不等于3的常