上学期期末解答题01～02-2021-2022学年高二数学新教材专题复习(苏教版2019)

高二数学期末解答题训练（2） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、解答题 1．（2021·江苏通州·高二期中）已知圆M经过点，，且______． 在①经过点；②与x轴有公共点，半径为2；③被直线平分 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并加以解答． (1)求圆M的方程； (2)若经过点的直线l与圆M相切，求直线l的方程． 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分． 2．（广东省清远市2022届高三上学期期末数学试题）已知数列的前n项和为，数列的前项和为，从下面①②③中选择两个作为条件，证明另外一个成立． ①，②，③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 3．（2021·北京市第五中学高三阶段练习）已知椭圆G：，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点． (1)若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率； (2)是否存在直线l，使得成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 4．（2022·全国·高三专题练习）设函数． （1）若曲线在点，（2）处的切线斜率为0，求； （2）若在处取得极小值，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求证：没有最小值． 试卷第页，共页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学期末解答题训练（2） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、解答题 1．（2021·江苏通州·高二期中）已知圆M经过点，，且______． 在①经过点；②与x轴有公共点，半径为2；③被直线平分 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并加以解答． (1)求圆M的方程； (2)若经过点的直线l与圆M相切，求直线l的方程． 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分． 【答案】(1) (2)或 【解析】 【分析】 （1）若选①设出圆的一般方程，将 三点坐标代入，解出方程组即可得到答案; 选②．由题意可知圆心在线段AB的中垂线上，求出AB的中垂线方程．设出圆心坐标，由半径为2，可得答案; 选③．由题意可知圆心在线段AB的中垂线上，求出AB的中垂线方程，再与直线联立可得出答案. (2) 当直线l的斜率不存在时，符合题意；当直线l的斜率存在时，设出直线l的方程,根据圆心到直线的距离等于半径得出答案. (1) 选①． 设圆M的方程为：， 因为圆M经过三点，，， 所以解得，，． 所以圆M的方程为， 选②． 由点，，知线段AB的中垂线方程为． 则圆心在直线上，设圆M的圆心坐标为， 因为圆M的半径为2，所以， 即，解得或． 所以圆M的方程为或． 在中，令得，解得 在中，令，得，无解. 又圆M与x轴有公共点，所以圆M的方程为． 选③． 因为，，所以AB中垂线方程为． 圆被直线平分，则圆心在直线上. 则解得所以圆心坐标为， 所以半径， 所以圆M的方程为． (2) 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为， 即． 因为直线l与圆C相切，所以，解得， 所以直线l的方程为． 综上所述，直线l的方程为或． 2．（广东省清远市2022届高三上学期期末数学试题）已知数列的前n项和为，数列的前项和为，从下面①②③中选择两个作为条件，证明另外一个成立． ①，②，③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 【答案】答案见解析 【分析】 （1）、若选①②作为条件证明③：由①推出的关系，由②进而求出数列的通项公式，进而推出③； （2）、若选①③作为条件证明②：由①推出的关系，求出数列的通项公式，进而求出的通项公式； 由③求出数列的通项公式，进而推出②； （3）、若选②③作为条件证明①：由③求出数列的通项公式，由②求出的通项公式，求出数列的前n项和为,进而推出①； 【详解】 （1）、若选①②作为条件证明③：因为，所以当时，． 当时，，两式相减得， 所以，所以． 因为，所以，即，所以数列是首项为，公比为的等比数列． 所以，所以． （2）、若选①③作为条件证明②：因为，所以当时，． 当时，，两式相减得，所以， 所以，所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以，所以． 因为，所以当时，； 当时，． 因为当时也满足上式，所以，故． （3）、若选②③作为条件证明①：因为，所以当时，； 当时，． 经检验当时满足上式，所以.因为，所以， 所以，故． 3．（2021·北京市第五中学高三阶段练习）已知椭圆G：，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB